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干旱区研究 >

2024 , Vol. 41 >Issue 7: 1099 - 1111

DOI: https://doi.org/10.13866/j.azr.2024.07.02

天气与气候

基于降水量距平百分率的1961—2020年鄂尔多斯气象干旱趋势

  • 李烨 , 1 ,
  • 江伟 , 1 ,
  • 陈晓俊 2 ,
  • 吴英杰 2 ,
  • 王思楠 2
展开
  • 1.西北农林科技大学水利与建筑工程学院，陕西 杨凌 712100
  • 2.水利部牧区水利科学研究所，内蒙古 呼和浩特 010020
江伟. E-mail:

李烨（1998-），男，硕士研究生，主要从事气象干旱时空演变及预测研究. E-mail:

收稿日期: 2023-10-20

  修回日期: 2024-04-24

  网络出版日期: 2025-08-14

基金资助

鄂尔多斯市科技计划项目(2022YY018)

内蒙古自然科学青年基金(2023QN05003)

收起

Drought trends in Ordos from 1961 to 2020 based on meteorological precipitation anomaly percentage

  • LI Ye , 1 ,
  • JIANG Wei , 1 ,
  • CHEN Xiaojun 2 ,
  • WU Yingjie 2 ,
  • WANG Sinan 2
Expand
  • 1. College of Water Resources and Architectural Engineering, Northwest A & F University, Yangling 712100, Shaanxi, China
  • 2. Institute of Water Resources for Pastoral Area Ministry of Water Resources, Hohhot 010020, Inner Mongolia, China

Received date: 2023-10-20

  Revised date: 2024-04-24

  Online published: 2025-08-14

Fold

摘要

鄂尔多斯由于干旱事件频发，严重影响到当地的经济发展。研究鄂尔多斯的干旱时空演变特征对抗旱减灾工作的开展十分必要。本文采用1961—2020年鄂尔多斯85个格点的逐月降水数据，利用游程理论分析了标准化降水指数（Standardized Precipitation Index，SPI）和降水量距平百分率指数（Precipitation Anomaly Percentage，Pa）在该地区的适用性，并进一步采用反距离插值等方法分析干旱时空演变特征，结果表明：（1） Pa指数对鄂尔多斯干旱的描述具有很强的敏感性和准确性。（2） 干旱年际变化频率高，夏旱发生频率最高，为16.7%，冬旱发生频率最低，为13.3%，其中，干旱发生率随干旱等级升高而逐渐降低。（3） 鄂尔多斯西部比东部更易发生严重干旱，不受旱灾影响的概率逐渐由42%增大为75%。（4） 春夏两季的干旱情况对整年的干旱情况影响最大，秋冬两季的干旱形势有所好转，并且冬季好转更明显。

关键词： 格点数据; 干旱特征; 游程理论; 标准化降水指数; 降水量距平百分率

本文引用格式

李烨 , 江伟 , 陈晓俊 , 吴英杰 , 王思楠 . 基于降水量距平百分率的1961—2020年鄂尔多斯气象干旱趋势[J]. 干旱区研究, 2024 , 41(7) : 1099 -1111 . DOI: 10.13866/j.azr.2024.07.02

Abstract

Due to the frequent occurrence of drought events in Ordos, the local economic development has been seriously affected. Therefore, it is necessary to study the temporal and spatial evolution characteristics of droughts. This study used the monthly precipitation data of 85 grid points in Ordos from 1961 to 2020. It analyzed the applicability of the Standardized Precipitation Index and Precipitation Anomaly Percentage in the region by using the run theory. It further examined the temporal and spatial evolution characteristics of drought by inverse distance interpolation. The conclusions were (1) The Pa index had strong sensitivity and accuracy for drought description. (2) The interannual variation of drought was characterized by high frequency, low intensity, and robust continuity. In terms of seasonal changes, the frequency of summer drought was the highest, reaching 16.7%, and that of winter drought was the lowest, at only 13.3%; the drought incidence gradually decreased with an increase in the drought level. (3) The western part of the study area was more prone to enhanced drought levels than the eastern part. Simultaneously, the probability of being unaffected by drought has gently elevated from 42% to 75%. (4) The drought situation in the spring and summer impacted the annual drought situation the most; the situation in autumn and winter improved, more obviously in winter.

Key words： gridded dataset; drought characteristic; run theory; standardized precipitation index; precipitation anomaly percentage

干旱是全球范围内对农牧业造成损失最大的自然灾害之一。据估算，全球每年因干旱造成的经济损失远超过其他气象灾害[1⇓⇓-4]。随着经济迅速发展、人口增长以及其他气候变化，干旱的影响区域也在发生改变。干旱特征通常用干旱指数来描述，其中，干旱指数通常是将一个或多个诸如降水量、蒸发量等气象数据变量转化为单一数值来表示干旱程度[5]。目前已经有超过100种干旱指数应用于干旱特征分析、干旱预测、制订旱灾应急计划和干旱影响评估等方面[6]。干旱根据其影响类型划分，分为气象干旱、农业干旱、水文干旱和社会经济干旱。气象干旱的发生是由于持续不正常的干燥天气导致缺水，而引起的严重水文不平衡。因此，气象干旱指数通常以降水数据为基础进行计算。如降水量距平百分率、标准化降水指数等。McKee等[7]提出了标准化降水指数（Standardized Precipitation Index，SPI），其仅需要输入降水量数据，而且可以在多种时间尺度上识别干旱，包括干旱的开始、结束、强度和大小等。
随着对干旱指数研究的日趋完善，大量研究利用不同干旱指数分析世界各地干旱时空演变特征，从而揭示干旱的发生发展规律及其影响[8⇓⇓⇓⇓-13]。例如，内蒙古地区，吴英杰等[14]利用降水量距平百分率（Precipitation Anomaly Percentage，Pa）对内蒙古的降水和干旱的时空分布特征进行研究，得出内蒙古气象干旱发生的主要因素是降水；谢岷等[15]利用标准化降水蒸散指数（Standardized Precipitation Evapotranspiration Index，SPEI）研究内蒙古不同时间尺度下的干旱特征，认为内蒙古中西部地区干旱态势逐渐增大；张伟杰等[16]利用不同时间尺度下的SPI指数对达茂草原的干旱特征进行研究，发现SPI指数对降水量的识别敏感度随时间尺度的增加而降低。以上学者的研究均证明Pa和SPI指数都适用于内蒙古地区的干旱研究，但是对其他地区的描述，还需进一步研究。因此本文选用Pa和SPI指数分析鄂尔多斯的干旱时空演变特征。
游程理论（Run Theory）是分析时间序列的一种方法，被广泛应用于干旱事件的识别[17]。王晓峰等[18]利用游程理论提取陕北黄土高原的干旱历时和强度；左冬冬等[19]利用游程理论从SPI序列中分离出了中国西南地区的干旱事件，Luo等[20]使用游程理论从SPEI序列中分离出干旱频率、持续时间及强度。以上诸多学者的研究表明，使用游程理论分离干旱特征有效。然而在对内蒙古地区的干旱研究中，目前仍缺乏游程理论的有效应用。因此，本文采用游程理论分别在SPI1、SPI3、SPI12及Pa序列中分离干旱特征。
为探究SPI和Pa两种指数在鄂尔多斯的适用性及分析鄂尔多斯的时空演变特征，以鄂尔多斯85个栅格点的月尺度降水数据为基础，首先基于游程理论，分析SPI1、SPI3、SPI12及Pa等序列在鄂尔多斯的适用性，并采用反距离插值法等方法对鄂尔多斯近60 a来的干旱变化趋势、年尺度及季尺度的干旱时空变化及变化量进行研究，为科学认识鄂尔多斯的气候变化规律、开展旱情监测预报及旱灾风险评估工作提供参考依据。

1 数据来源与方法

1.1 研究区概况

鄂尔多斯位于内蒙古西南部，与晋陕宁三省相邻，地处鄂尔多斯高原腹地，地理坐标位于37°35′24″~40°51′40″N，106°42′40″~111°27′20″E（图1）。东西长约400 km，南北宽约340 km，面积8.7×104 km2，下辖7旗2区。属于典型的温带干旱半干旱大陆性气候，冬夏寒暑变化大，多年平均气温6.2 ℃，日最高气温38 ℃，日最低气温-31.4 ℃。多年平均降水348.3 mm，降水时空分布不均，降水量由东南向西北依次递减，并且降水多集中于7—9月，占全年降水量的70%。鄂尔多斯为典型的农牧交错带，生态环境较脆弱，干旱少雨是该地区最基本的气候特征。鄂尔多斯地势起伏不平，总体西北高东南低，地形复杂，地貌类型多样，其中沙漠沙地约占48%，波状高原约占28.81%，丘陵山区约占18.91%，平原仅占总土地面积的4.33%，且多集中于北部的黄河冲积平原区。
图1 鄂尔多斯DEM、格点与气象站分布示意图

Fig. 1 Distribution diagram of DEM, grid points and weather stations of Ordos

1.2 数据来源

1.2.1 栅格数据来源

选用鄂尔多斯85个栅格点的降水数据进行分析，站点降水资料来源于中国气象局国家气象信息中心整编的中国地面气候资料日值数据集（V3.0）及陕西省气象信息中心提供的逐月降水资料，空间分辨率为0.5°×0.5°。85个栅格点的地理位置如图1所示。在数据使用前，首先对栅格点中的降水数据进行数据集合、分类等处理，最终形成85个格点1961—2020年的降水资料。
为了验证格点数据的可靠性，选取了东胜气象站及鄂托克旗气象站1961—2020年逐日观测数据，经过数据整合，形成1961—2020年逐月观测数据。分别将两个气象站实际观测数据与距离气象站最近格点的降水数据进行相关性检验，如图2所示，检验结果表明，格点数据与观测数据相关性均在显著水平以上，因此，格点数据真实有效，满足本次研究的科学需要。
图2 观测数据与格点数据相关性分析

Fig. 2 Correlation analysis between observation data and grid data

1.2.2 历史干旱灾害数据收集整理

根据《中国气象灾害大典（内蒙古卷）》旱灾记录，鄂尔多斯在1961—2000年发生旱灾29次。其中大旱灾及特大旱灾12次，中、轻度旱灾17次。其中，1962年鄂尔多斯春季降水特少，8月降水量偏少，减少了60%；1965年鄂尔多斯春旱严重，大部分地区6—8月雨量为同期最小值，鄂托克旗全年干旱；1970年鄂尔多斯东部夏季受灾较严重；1972年鄂尔多斯大部分地区出现春旱，入夏后持续少雨，西部牧区受灾严重；1977年鄂尔多斯大部地区春季重旱；1980—1982年，鄂尔多斯三年连旱，鄂托克旗、杭锦旗、乌审旗受灾严重；1994年鄂尔多斯东北部3—5月降水比常年偏少60%~90%。经查阅相关资料，鄂尔多斯在2000年后亦发生数次干旱。鄂尔多斯1961—2020年干旱发生时间详见表1和表2。
表1 鄂尔多斯历史干旱发生时间

Tab. 1 Historical drought occurrence time of Ordos

年份 干旱发生月份 干旱发生季节 年份 干旱发生月份 干旱发生季节
1961年 3—5 春 1982年 6—8 夏
1962年 3—5，6—8，9—11 春夏秋 1983年 3—5，6—8 春夏
1965年 3—5，6—8 春夏 1985年 6—8 夏
1966年 3—5，6—8 春夏秋 1986年 3—5 春
1968年 3—5 春 1987年 3—5，6—8 春夏
1969年 6—8 夏 1989年 3—5 春
1970年 6—8 夏 1991年 6—8 夏
1971年 6—8 夏 1992年 6—8 夏
1972年 3—5，6—8 春夏 1993年 3—5 春
1973年 3—5 春 1994年 3—5 春
1974年 3—5，6—8 春夏 1995年 3—5 春
1975年 6—8 夏 2000年 3—5 春
1976年 3—5 春 2007年 6—8 夏
1977年 3—5 春 2009年 3—5 春
1979年 3—5 春 2017年 3—5，6—8 春夏
1980年 3—5，6—8，9—11，12—2 四季连旱 2018年 6—8 夏
1981年 3—5 春
表2 鄂尔多斯历史干旱发生季节

Tab. 2 Historical drought occurrence season of Ordos

发生次数/次 发生频率/%
春旱 14 42.42
夏旱 10 30.30
春夏 6 18.18
春夏秋 1 3.03
四季连旱 2 6.06

1.3 研究方法

1.3.1 标准化降水指数（SPI）

标准化降水指数（Standardized Precipitation Index，SPI）是由美国的McKee等[7]提出，具有计算简单快捷并且能满足多时间尺度分析的优点。SPI计算原理是将某时间尺度降水量的连续时间序列看作服从Gamma分布，然后推导出相应的累积概率函数，再将其转换为标准正态分布。转换之后，某时间尺度样本的SPI指数为该样本降水量的累积概率所对应的标准正态分布的x轴的值。
若假设某时段内降水量为x，则其Γ分布的概率密度函数为：
f (x) = 1 β γ Γ ( γ ) x γ - 1 e - x / β , x > 0
Γ (γ) = ∫ 0 + ∞ x γ - 1 e - x d x
式中：β、γ分别为尺度和形状参数，且β>0、γ>0；Γ（γ）为Gamma函数。因此，某一确定的时间尺度的累积概率可计算如下：
P (x) = ∫ 0 x f ( x ) d x = 1 β γ Γ ( γ ) ∫ 0 x x γ - 1 e - x / β d x
降水量为0时的事件概率如公式（4）：
P ( x = 0 ) = m n
式中：m为降水量为0的样本数；n为总样本数。对 Γ分布概率进行正态标准化处理，即将求得的概率值代入标准化正态分布函数，则有：
P ( x < x 0 ) = 1 2 π ∫ 0 ∞ e - Z 2 / 2 d x
对公式（5）进行近似求解，可得：
Z = S t - c 2 t + c 1 t + c 0 [ ( d 3 t + d 2 ) t + d 1 ] t + 1.0
式中： t = l n 1 P 2，其中P为求得的概率，当P>0.5时，P=1.0-P，S=1，当P≤0.5时，S=-1；式中各系数取值为： c 0 = 2.515517 ， c 1 = 0.802853 ， c 2 = 0.010328 ， d 1 =1.432788， d 2 = 0.189269 ， d 3 = 0.001308 。
公式（6）中的Z值即为标准化降水指数SPI值，按照SPI值划分的干旱等级见表3。
表3 标准化降水指数干旱等级划分

Tab. 3 Drought classification for standardized precipitation index

干旱级别 SPI取值范围
无旱 SPI>-0.5
轻旱 -1.0<SPI≤-0.5
中旱 -1.5<SPI≤-1.0
重旱 -2.0<SPI≤-1.5
特旱 SPI≤-2.0
SPI1通常称为月尺度SPI，即根据某时段内该月的降水数据计算SPI值；SPI3通常称为季尺度SPI，即根据某时段内该月的前两个月及当月共3个月的降水数据计算当月的SPI值；SPI12通常称为年尺度SPI，即根据某时段内该月的前11个月及当月共12个月的降水数据计算当月的SPI值。

1.3.2 降水量距平百分率（Pa）

降水量距平百分率（Precipitation Anomaly Percentage，Pa）是指某一时段的降水量与同期平均降水量的相对偏差程度的百分比。其可以用来评估降水量在特定时间内的异常情况，及其与正常降水模式的偏离程度。降水量距平百分率按公式（7）计算：
P a = P - P ¯ P ¯ × 100 %
式中：Pa为某时段降水量距平百分率（%）；P为某时段降水量（mm）； P ¯为该时段同时期平均降水量（mm），按公式（8）计算。
P ¯ = 1 n ∑ 1 n P i
式中：n一般取30，指30日（月或年）； P i为计算时段第i日（月或年）的降水量（mm）。
按照Pa值划分的干旱等级见表4。
表4 降水量距平百分率干旱等级划分

Tab. 4 Drought classification for precipitation anomaly percentage

干旱级别 降水量距平百分率/%
月尺度 季尺度 年尺度
无旱 -40<Pa -25<Pa -15<Pa
轻旱 -60<Pa≤-40 -50<Pa≤-25 -30<Pa≤-15
中旱 -80<Pa≤-60 -70<Pa≤-50 -40<Pa≤-30
重旱 -95<Pa≤-80 -80<Pa≤-70 -45<Pa≤-40
特旱 Pa≤-95 Pa≤-80 Pa≤-45

1.4 游程理论

游程理论（Run Theory），是一种用于分析时间序列的方法，其通过查找连续出现同类事件的次数和持续时间，来衡量序列中的特定事件的强度。例如，在衡量降水量的游程理论中，把月降水序列视为一个离散的时间序列，并计算出多年同期降水量的平均值s0。根据游程理论，如果某个月的降水量xi与平均降水量s0的差值xi-s0<0，则代表这个月为少雨月；相反，若xi-s0>0则具有正变差，则代表这个月为多雨月。当连续出现负变差时，表示出现了一连串干旱事件，这被称为负游程。而当连续出现正变差时，则被称为正游程。游程的数目表示相应事件的发生次数，而游程的持续时间表示相应事件的持续时间。连续m个负（正）变差项的和称为负（正）游程和s。在一次干旱事件中，通过计算xi-s0<0时刻到xi-s0>0时刻之间的时间跨度d来表示该次干旱事件的持续时间，而负游程的值s则表示本次干旱事件的强度。图3为游程理论示意图，其中横轴表示干旱指数值，纵轴表示时间。
图3 游程理论示意图

注：S0、S1、S2分别为SPI、Pa两种干旱指数的三个阈值，d1、d2分别为不同干旱事件的干旱历时。

Fig. 3 Schematic diagram of Run theory

基于游程理论与SPI和Pa的干旱等级划分，将SPI和Pa的三个阈值分别设置为：S0=0，S1=-0.3，S2=-0.5和S0=0，S1=-20，S2=-40。以SPI为例，即：当SPI<0时，表明可能有干旱事件发生；当SPI≤-0.5时，记为一次干旱事件；当在连续时间段内-0.5<SPI≤-0.3时，也记为一次干旱事件。对于两次干旱事件相隔仅为一个月且该月的SPI<0的情况，可以将这两次干旱事件合并为一次，干旱联合历时为：d=d1+d2+1。其中，d1表示第一次干旱事件的历时，d2表示第二次干旱事件的历时。Pa的干旱事件及干旱强度计算与SPI同理。

1.5 小波分析法

1986年，Morlet等[21]在前人工作的基础上，提出了一种具有时频多分辨功能的分析工具，并将之命名为小波分析。小波分析在时域和频域均具有良好的局部性质，是一种强有力的数据分析工具[22-23]。小波分析的一个显著特点是多频率分析，因此图像的局部特征在时域和空间域都能有效的表现出来，常被用于进行图像融合、图像去噪、边缘特征提取等[24⇓-26]。
小波分析法是在傅里叶变换的基础上发展起来的一种新的时频局部化的分析方法，其基本思想是使用一簇小波函数系来表示或逼近某一信号或函数。在实际应用中，小波分析主要用来进行消噪、滤波，突变点的监测和周期成分的识别以及多时间尺度的分析等。小波变换分为离散小波变换（Discrete Wavelet Transform，DWT）和连续小波变换（Continuous Wavelet Transform，CWT），常用来提取信号的时域及频域特征。
小波函数具有震荡特性，并且能快速衰减到0，小波函数定义如下：
∫ - ∞ + ∞ ψ ( t ) d t = 0
式中： ψ ( t )即基小波，又称为母小波，通过对其进行平移和伸缩变换，可以得到一组函数系。
ψ (t) = | a | - 1 2 ψ t - b a ,   a , b ∈ R , a ≠ 0
式中：a为伸缩因子，b为平移因子。
进行小波分析的关键是母小波的选取，常用的母小波有Morlet小波、Haar小波等，本文选择应用较为广泛的Morlet小波进行分析，Morlet小波基函数的表达式如下：
ψ (t) = e x p ( i ω 0 t ) e x p ( - t 2 2 )
对于给定的子小波函数f(t)进行连续小波变换的数学表达式为：
W f a , b = f , ψ a , b = a - 1 / 2 ∫ R f (t) ψ ( t - b a ) ¯ d t
式中： ψ ¯为 ψ ( t )的复共轭复数， W f ( a , b )为小波变换系数，a，b同上。
本文选用Morlet小波采用连续小波变换进行干旱的周期性分析，在实际计算中，通过不断对小波进行伸缩和平移变换，得到小波系数并对小波系数的平方值在时域上求积分，可以得到小波方差：
v a r (a) = ∫ - ∞ + ∞ W t ( a , b ) 2 d b
最后通过分析比较，确定鄂尔多斯气象干旱的周期性。

2 结果与分析

2.1 干旱指数在干旱分析中的适用性

为了提高干旱频次计算的准确性及精确度，将85个格点发生干旱的频次分别计算。由图4可知，鄂尔多斯85个格点在SPI1、SPI3、SPI12及月尺度Pa下发生干旱的次数分别为13199、7654、3786、13760次，年均分别为219.98、127.57、63.10、229.33次。4种不同方法计算出的干旱频次变化趋势类似，但区间范围不同。基于月尺度Pa及SPI1的干旱频次最高，分别为219.98次·a-1、229.33次·a-1，即每个格点发生干旱高达2.59次·a-1、2.70次·a-1；其次是SPI3，为127.57次·a-1，即每个格点发生干旱1.50次·a-1，而SPI12的干旱频次最低，为63.10次·a-1，即每个格点平均每年仅发生干旱0.74次。综上，Pa与SPI1的敏感性较高，而SPI12的敏感性则最低。
图4 鄂尔多斯1961—2020年历年干旱频次

Fig. 4 Drought frequency in Ordos from 1961 to 2020

为了对比分析两种干旱指数不同尺度下的年平均干旱历时及次干旱平均历时，基于游程理论分别利用SPI1、SPI3、SPI12及Pa计算出鄂尔多斯1961—2020年的各年年平均干旱历时及各年次平均干旱历时，如图5、图6所示。
图5 鄂尔多斯1961—2020年历年年平均干旱历时

Fig. 5 Average annual drought duration in Ordos from 1961 to 2020

图6 鄂尔多斯1961—2020年历年次平均干旱历时

Fig. 6 Average duration of drought in Ordos from 1961 to 2020

从图5可以看出，除SPI12波动较大以外，Pa的年平均干旱历时基本高于其他两种指数，SPI1和SPI3波动范围相似。从变化趋势上看，相较于SPI3、SPI1与Pa的相似程度更高。而在干旱极值年份的识别上，SPI1和Pa的干旱历时最长的年份相同，均为1965年，历时分别为7.94个月、9.21个月。而SPI3的干旱历时最长年份为1974年，历时为9.59个月，SPI12的干旱历时最长所在年份则为1972年，历时为11.46个月。除此之外，SPI1和SPI3的干旱历时最短年份相同，均为2003年，而SPI12和Pa的干旱历时最短年份分别为1996年、1961年。这证明，在描述干旱年平均历时方面，Pa与SPI1的相似性最高，且Pa的敏感性略优于SPI3。
图6表明，历年干旱的次平均历时4种指数波动趋势大致相同且波动范围区分明显。次平均干旱历时由高到低分别为：SPI12、SPI3、Pa、SPI1。结合干旱频次及年干旱平均历时分析得出，SPI12的干旱频次最低但年干旱历时较高，因此每次的干旱历时最高。而Pa和SPI1则因为干旱频次最高而导致每次干旱历时较低。这表明，SPI12的干旱事件连续性最强，而Pa和SPI1的干旱事件则连续性较差且历时较短，证明Pa和SPI1对干旱事件识别具有高敏感性。
为了确定能反映鄂尔多斯实际旱情的干旱指数，除了其计算结果进行比较外，还需分析其对历史旱情的识别情况。为此，在表1中选取8个典型干旱年，分析各个干旱指数监测到的干旱等级与干旱事实的吻合程度，比较结果见表5。
表5 不同尺度干旱指标对干旱年份识别情况

Tab. 5 Identification of drought years by drought indicators at different scales

干旱年份 干旱程度
实际旱情 SPI1 SPI3 SPI12 Pa
1962年 春夏秋连旱 春夏秋连旱 春夏秋连旱 秋冬连旱 春夏秋连旱
1965年 春夏连旱 春夏连旱 春夏连旱 秋冬重旱 春夏连旱
1973年 春旱严重 春季轻旱 春季中旱 春季中旱 春季轻旱
1975年 夏旱严重 夏季轻旱 夏季轻旱 夏季重旱 夏季轻旱
1980年 四季连旱 四季连旱 夏秋冬连旱 夏秋冬连旱 四季连旱
1981年 春旱严重 春季中旱 春季轻旱 春季中旱 春季轻旱
1993年 春旱严重 春季中旱 春季中旱 春季无旱 春季重旱
2000年 春旱严重 春季中旱 春季重旱 春季中旱 春季重旱
由表5可知，在对干旱事件的识别上，SPI1、Pa均与实际旱情吻合，而SPI3则大致相符，SPI12的识别准确率最低。而在对干旱等级的识别上，4种指数均出现不同程度的误差，但其中Pa指数的识别准确率最高，SPI12的识别准确率最低。
由上可以得出，在对干旱识别的敏感性方面，Pa的干旱频次及年均干旱历时最高，次平均干旱历时仅高于SPI1，因此，证明Pa对干旱的识别敏感性最高，而在对干旱事件识别的准确率上，Pa指数序列优于不同尺度的SPI指数序列，因此，本文选用Pa指数进行鄂尔多斯干旱时空演变分析。

2.2 干旱的时间演变

鄂尔多斯由于年际降水量变化较大及时空分布不均匀，导致该地区多次发生不同程度的干旱。其中，1999—2011年鄂尔多斯发生干旱的次数最多。由图7a可以看出，不仅在1972年、1980年和1982年鄂尔多斯均发生了不同程度的干旱，还在1965—1966年出现了连年大旱的情况。除此之外，1972年和1974年、1999—2000年、2009年和2011年都经历了连续性的干旱。根据Pa年尺度干旱等级划分标准，1961—2020年共有17 a发生了干旱，频率为28.30%，其中发生轻旱的有11 a，频率为18.3%；发生中旱的有5 a，频率为8.3%。说明鄂尔多斯干旱年际变化的主要特点是发生频率高、干旱强度低但连续性强。
图7 鄂尔多斯1961—2020年降水量距平百分率变化

Fig. 7 Change of precipitation anomaly percentage in Ordos from 1961 to 2020

1961—2020年鄂尔多斯春旱发生的次数为9次，频率为15.00%（图7b）。其中，1971—1982年春季降水量较同期偏低，Pa基本为负值，春旱集中发生在1971—1987年，并且1962年为春旱极旱年。发生夏旱的年份有10 a，其频率为16.67%（图7c），夏旱发生的年份较为分散且频率较高，但干旱等级较低。发生秋旱的年份有9 a，频率为15.00%（图7d），秋季旱情发生频率较高，且普遍较严重。其中，发生轻旱的年份有5 a，发生中旱及以上的年份有4 a。冬旱发生的年份有8 a，频率为13.30%（图7e）。从Pa值变化范围来看，在-25~-50之间的有3 a。其中，Pa值在-50以下的有5 a。这表明，冬季旱情虽然发生频率最低，但最为严重，且于1962—1966年最为集中。
综上，鄂尔多斯夏旱发生频率最高，但严重程度相对较低；冬旱发生频率最低，但却具有最高的严重程度。夏旱和冬旱的发生频率分别为16.67%和13.30%。春旱和秋旱的发生频率相近，但秋旱较春旱更为严重。同时，鄂尔多斯季节性连续干旱现象普遍存在，其中1962年、1971年、2011年为春夏连旱；2005年为夏秋连旱；1963年、1966年为秋冬连旱；1965年为夏秋冬连旱；1980年为春夏秋连旱。
为了对干旱的周期性进一步研究，采用年尺度的Pa值进行小波分析，并绘制小波方差图，如图8所示。首先，对年尺度Pa数据进行标准化。其次，使用连续小波变换及Morlet母小波将标准化后的数据转化为小波系数矩阵。最后，计算小波系数的方差并绘制小波方差图。
图8 年尺度Pa值小波方差

Fig. 8 Wavelet variance plot of annual Pa

由图8可得，1961—2020年鄂尔多斯干旱震荡明显的主周期有4个，分别为5 a、8 a、13 a、29 a，即图中的极大值点处。在该处所对应的横坐标的时间尺度下，数据的周期性最强。因此分别做出这4个时间尺度下的小波系数图（图9）。由图9可知，虽然不同时间尺度下的小波系数变化周期及规律不同，但均具有周期性。结合表1中鄂尔多斯历年干旱发生时间，得出鄂尔多斯1961—2020年气象干旱的发生具有周期性。
图9 年尺度Pa不同时间尺度下的小波系数

Fig. 9 Plots of wavelet coefficients at different time scales of annual Pa

2.3 干旱的空间演变

由图10a可以看出，鄂尔多斯中部偏西地区发生干旱概率最高，且由中心向外而逐级递减。而发生轻旱的概率则以西南部及东部为最高（图10b）。此外，鄂尔多斯中西部地区以及北部部分地区较易发生中旱（图10c）。鄂尔多斯西南部的部分地区重旱发生率最高（图10d）。但是，受到特旱影响最大的地区则是鄂尔多斯西北部，且由西北向东南逐级递减（图10e）。
图10 鄂尔多斯1961—2020年不同干旱等级发生概率分布

Fig. 10 Frequency distribution of different drought grades of Ordos from 1961 to 2020

从总体上来看，鄂尔多斯发生轻旱和中旱的几率较高，且发生干旱的概率随干旱等级的增加而降低，轻旱最高，特旱最低。除轻旱易发生在鄂尔多斯东部以外，中旱、重旱及特旱均以鄂尔多斯西部发生概率最高。这说明，西部比东部更易发生更高等级的干旱。同时，无旱灾发生的区域也符合这一规律：由西往东，不受旱灾影响的概率由42%逐渐增大为75%。
其次根据每个站点不同年份的Pa值通过回归分析进行线性拟合，得出不同季节及每年的变化率，并利用克里金插值法插值得到鄂尔多斯的降水量距平百分率变化率分布（图11），从Pa年际变化趋势率来看，鄂尔多斯西部及中部的部分地区Pa值有下降的趋势，且年均最低下降0.04，说明以上地区的干旱程度有所升高。而鄂尔多斯其他地区则有不同程度的上升趋势，其中尤以鄂尔多斯东南部上升趋势最大，年均最高上升0.23，说明其他地区干旱程度有所降低，且鄂尔多斯东南部降低最多（图11a）。鄂尔多斯春季Pa变化率绝大部分地区呈阶梯状由南向北逐渐升高，Pa值年均最高上升1.15，只有南部的部分区域呈缓慢下降趋势，但年均仅下降0.04，这说明春季鄂尔多斯绝大部分地区的干旱程度有所下降，但南部的部分区域干旱缓慢加重（图11b）。与春季相同，夏季的Pa变化趋势率有明显的阶梯型，但不同的是夏季鄂尔多斯的大部分地区的Pa值都在下降，最低年均下降0.23，如西部、东部以及中部的北方地区。这说明夏季鄂尔多斯的大部分地区干旱有加重趋势，而中南部则呈减弱趋势（图11c）。秋季Pa变化整体呈上升趋势，说明鄂尔多斯秋季干旱形势整体下降，并且由南向北下降趋势逐渐加快，变化率最高的区域已达到0.59（图11d）。冬季Pa变化趋势与秋季相近，都是呈上升趋势，但是上升趋势相比于秋季明显加快（图11e）。说明冬季干旱形式好转得更为明显，甚至最高值已达到了1.26，即每年相比上一年Pa值会增高最多1.26。但冬旱不同地区下降趋势与秋季不同，呈西部及东部低，中部及西南部高的格局。
图11 鄂尔多斯1961—2020年降水量距平百分率变化率分布

Fig. 11 Distribution of precipitation anomaly percentage change rate of Ordos from 1961 to 2020

3 讨论

本研究发现SPI1、SPI3、SPI12对干旱次数和干旱特征的识别上有较大差异，随着时间尺度的增加，干旱频次依次降低，但每次干旱所经历的时间依次增加。同时，在对年干旱平均历时的分析上，SPI12的起伏波动最大。因此可得，SPI1的随机性最强，SPI对干旱的识别敏感性随时间尺度的增大而降低。
从鄂尔多斯地形地貌与干旱的空间演变特征来看，鄂尔多斯降水规律为由西北向东南降水逐渐增多，导致由东南向西北干旱程度逐渐加重。由此可见，干旱程度与高程、地形等也有一定的相关关系[27-28]。其中，北部的冲击平原区是鄂尔多斯主要的耕地组成部分，因此该区域的干旱时空特征应当受到密切关注。
SPI和Pa在同样的时间尺度下，在干旱频次、干旱历时的分析中表现较为接近，但是Pa在研究中对干旱次数和干旱历时这两种干旱特征的计算上表现出了更好的精确性，并且在与实际旱灾的对比中也表现出了更好的准确性，因此，本研究选择Pa用于干旱时空演变特征分析。同时，有研究者利用Copula函数将干旱强度和干旱历时这两个干旱特征进行联合分析[18-19]，在后续研究中可以考虑选择适当方法对干旱频次、历时等干旱特征进行联合分析。本文得到的干旱演变特征与前人所获得的结果基本相近[2,14]，说明上述结论具有比较高的可信度，可作为抗旱部门制定抗旱决策的科学依据。

4 结论

本文基于鄂尔多斯1961—2020年的逐月降水数据，利用SPI1、SPI3、SPI12和Pa不同时间尺度下的干旱指数，分析鄂尔多斯的干旱时空演变特征，主要得出如下结论：
（1） Pa指数较SPI1、SPI3、SPI12对鄂尔多斯干旱的描述具有很高的敏感性和准确性。
（2） 在干旱的时间演变特征方面，近60 a鄂尔多斯共有17 a发生了干旱，频率为28.30%。其中，发生轻旱的几率最高（18.3%），中旱次之（8.30%）。夏旱发生频率最高（16.7%），冬旱发生频率最低（13.30%）。鄂尔多斯干旱年际变化的主要特点是发生频率高、干旱强度低但连续性强，干旱具有周期性。季节变化的主要特点是，夏旱发生频率最高，但严重程度较低；冬旱发生频率最低，但却具有最高的严重程度，秋旱较春旱更为严重。
（3） 在干旱的空间演变特征方面，鄂尔多斯西部比东部更易发生更高等级的干旱。同时，无旱灾发生的区域也符合这一规律，即由西向东，不受旱灾影响的概率逐渐增大（无旱灾发生的概率由42%逐步递增为75%）。
（4） 年际、春季及夏季的Pa变化率大部分均在上升，局部在下降，证明春、夏两季的干旱情况对整年的干旱情况影响最大。而秋、冬两季的Pa变化率均呈上升趋势，但冬季上升趋势（年均最高上升1.26）比秋季（年均最高上升0.59）更为明显，表明秋冬两季干旱形势有所好转，并且冬季好转的更明显。

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