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Arid Zone Research >

2025 , Vol. 42 >Issue 5: 907 - 921

DOI: https://doi.org/10.13866/j.azr.2025.05.13

Ecology and Environment

Evaluation of water resources carrying capacity and development threshold in provincial capitals and typical cities of Northwest China from 2010 to 2022

  • LIU Lajun , 1, 2 ,
  • YUAN Xiuliang , 1, 3 ,
  • JING Changqing 4 ,
  • PAN Changxiang 1, 3
Expand
  • 1. State Key Laboratory of Ecological Safety and Sustainable Development in Arid Lands, Xinjiang Institute of Ecology and Geography, Chinese Academy of Sciences, Urumqi 830011, Xinjiang, China
  • 2. College of Resources and Environment, Xinjiang Agricultural University, Urumqi 830052, Xinjiang, China
  • 3. University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China
  • 4. College of Grassland Science, Xinjiang Agricultural University, Urumqi 830052, Xinjiang, China

Received date: 2025-03-17

  Revised date: 2025-04-23

  Online published: 2026-03-12

Fold

Abstract

Based on the four dimensions of water resources, society, economy, and ecology, this study constructs an evaluation system for water resources carrying capacity. It uses the improved Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution (TOPSIS) model to evaluate the water resources carrying capacity of capital cities and typical cities in Northwest China from 2010 to 2022. The Bayesian optimization algorithm is introduced for the first time to optimize the allocation of water resources, and the threshold of water resources supportable development for each industry is calculated accordingly. The results show that: (1) The average water resources carrying capacity of provincial capitals and typical cities in Northwest China from 2010 to 2022 falls between 0.3 and 0.5, indicating a medium level. With the exception of Shizuishan, Xi’an, and Yinchuan, the water resources carrying capacity of other cities shows a significant upward trend (P<0.05). (2) The water resources dimension has the greatest impact on the water resources carrying capacity, followed by the social and ecological dimensions, while the economic dimension has the least impact. (3) The optimal allocation results based on 2022 data show a decrease in agricultural and ecological water consumption, while industrial and domestic water consumption have significantly increased. The estimated comprehensive benefits and total GDP of each city under the optimal water allocation are better than the current situation. Among them, the optimization effect of Shizuishan City is the most significant, with a 41.49% increase in comprehensive benefit score. This study provides a scientific basis for the sustainable development, utilization, and rational optimal allocation of water resources in capital cities and typical cities in Northwest China.

Key words： Northwest China; water resources carrying capacity; Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution; Bayesian optimization; development threshold

Cite this article

LIU Lajun , YUAN Xiuliang , JING Changqing , PAN Changxiang . Evaluation of water resources carrying capacity and development threshold in provincial capitals and typical cities of Northwest China from 2010 to 2022[J]. Arid Zone Research, 2025 , 42(5) : 907 -921 . DOI: 10.13866/j.azr.2025.05.13

水资源作为人类社会发展的基石，扮演着生命源泉、生产核心与生态基础的多重角色。水资源作为经济社会发展中不可或缺的资源要素，对于生态支撑、安全保障和人类社会的持续进步具有至关重要的作用。然而，随着社会经济的快速发展，人口的持续增长，水资源问题日益突出，水资源污染、水资源短缺、水生态遭受破坏等问题已经层出不穷，严重影响了生态系统的良性循环，阻碍了社会经济的发展[1]。据2022年发布的《中国水资源公报》，中国水资源总量虽然在全世界排名第六，但由于人口众多，人均水资源占有量不足世界平均水平的1/3，因此被联合国列为水资源匮乏的国家之一[2]。中国西北地区水资源总量大约为2246×108 m3，仅占全国水资源的8.3%。受气候与地形因素影响，中国降水在时空分布上呈现显著不均衡性，中国西北地区降水量远低于东南地区，部分地区甚至相差数倍。此外，中国西北地区农业用水占比巨大且用水效率低，水资源浪费严重。在此背景下，中国西北地区如何在有限的水资源条件下实现社会、经济与生态环境的协调发展，并最大化提升综合效益，成为亟待解决的关键问题。本研究通过水资源承载力评价与发展阈值评估，不仅可以客观认识区域水资源状况，还能为优化用水配置提供科学依据，从而促进水资源的合理利用与分配。
水资源承载力研究是揭示水资源利用与社会经济发展关系的重要研究领域，其内容主要涵盖概念构建、承载力评价与调控策略等方面[3]。在空间尺度上，现有研究覆盖了从县域到流域、城市群乃至全国范围的多层次分析，其中以市级和省级尺度的研究成果最为丰富。在评价方法上，现有研究可归纳为两大类：指标评价法和系统动力学法。其中，指标评价法因其操作性强、应用广泛而成为主流方法，主要通过构建指标体系对水资源承载力进行定量评估。常用的评价方法有熵权法[4]、主成分分析[5]、模糊综合评价[6]、传统趋势分析[7]等。近年来，学者们在传统方法基础上持续开展创新与探索，通过整合多种方法的优势，相继提出熵权TOPSIS-SD法[8]和标准间冲突相关性（Criteria Importance Though Inter-Crieria Correlation，CRITIC）客观赋权法[9]等新型评价方法，有效弥补了单一方法在特定应用场景中的局限性。
水资源优化配置作为区域经济发展、社会稳定和生态环境维护的关键调控杠杆[10]，在缓解供需矛盾、提升水资源利用效率方面发挥着不可替代的作用[11]。水资源优化配置通常是多目标优化问题，明显特征就是冲突性[12]，通常表现出高度复杂性、非线性和广泛的搜索空间。在研究方法上，数学规划法占据主导地位，包括线性规划[13]、非线性规划[14]、动态规划[15]和多目标优化[16]等方法。近年来，博弈论[17]、模糊数学理论[18]、系统动力学模型[19]等新兴方法也逐渐应用于水资源优化配置领域。随着计算技术的发展，现代智能仿生进化算法已成为除传统数学规划外最重要的水资源分配模型求解和参数优化方法。这些算法包括遗传算法[20]、蝙蝠算法[21]、萤火虫算法[22]、人工蜂群算法[23]、差分进化算法[24]、粒子群优化[25]、混合蛙跳算法[24]、黏菌算法[26]，为水资源优化配置提供了新的技术手段。目前关于城市发展阈值的研究相对有限，尤其在水资源约束条件下的城市发展阈值研究更为稀缺。本研究以区域水资源总量为刚性约束条件，在确保经济、社会等综合效益不降低的前提下，通过建立水资源优化配置模型，对农业、工业和服务业等各产业用水进行科学分配，实现水资源利用效益的最大化。当水资源在各产业间达到最优配置状态时，各产业均能实现其最大发展潜力，即为最大综合效益，此时对应的城市发展水平即为该城市在水资源约束条件下的发展阈值。基于水资源的城市发展阈值的评估，能够准确界定城市发展的潜力边界与水资源承载极限，从而有效规避因水资源过度开发导致的生态环境恶化风险，保障城市的可持续发展。这一评估体系可为水资源的优化配置与高效利用提供科学依据。
尽管现有水资源承载力评价方法种类繁多，但每种方法均存在不同程度的局限性。熵权法虽能根据数据变异程度确定权重，却忽视了指标间的相对重要性；主成分分析法在确定主成分和权重时存在不确定性[27]；模糊综合评价的权重向量选取依赖主观经验，易产生偏差[28]；传统趋势分析方法则无法有效评估影响因子间的相互作用，难以客观描述实际情况[29]。TOPSIS法虽能充分利用原始数据，通过计算评价对象与理想解的贴近度进行优劣排序，广泛应用于水资源承载力评价，但其权重分配仍受主观因素影响。针对上述问题，本研究对传统TOPSIS方法进行改进，综合考虑主客观条件及数据的冲突性和相关性，采用反熵权法、层次分析法与CRITIC权重法的线性组合确定综合权重，构建水资源-社会-经济-生态4个子系统评价体系，通过改进的TOPSIS方法对中国西北省会城市及典型城市的水资源承载力进行评估，并分析研究区水资源承载力及其影响因素。在水资源优化配置领域，尽管已有多种算法被提出和应用，但这些方法在计算效率和收敛性方面仍存在明显不足，往往难以准确反映实际复杂情况。贝叶斯优化作为一种高效的参数优化方法，通过构建目标函数来推测最优解，尤其适用于高维搜索空间和存在噪声干扰的场景，能够有效识别全局最优值[30]。基于此，本研究创新性地将贝叶斯优化引入水资源配置领域，在确保生态水安全的前提下，综合考虑经济效益、人口、社会效益、水资源利用效益和污染控制5个维度，构建多目标函数，旨在得出适应当前社会发展需求的最优水资源配置方案，并科学确定各产业的发展阈值，为干旱半干旱区城市的水资源管理与分配提供参考。

1 研究区概况及数据来源

1.1 研究区概况

本研究所指的中国西北包含陕西、宁夏、青海、甘肃和新疆5个省区，并以省会城市西安市、银川市、西宁市、兰州市、乌鲁木齐市及典型资源型城市石嘴山市、农业型城市张掖市和工业型城市哈密市为研究区，如图1所示。西北5个省区总面积达304×104 km2，约占国土陆地面积的32%；2023年人口数约1×108人，占全国总人口的7.3%，GDP总量约73889.9×108元。然而，由于地处干旱半干旱区，西北地区面临水资源稀缺、利用效率低下、水环境污染及配置不合理等严峻问题，严重制约了社会经济发展。西北5个省区的省会城市作为区域政治经济文化中心和交通枢纽，在各省区发展中具有重要战略地位；而典型城市则分别代表了资源型、农业型和工业型产业的发展特征。因此，对中国西北省会城市及典型城市开展水资源承载力评价与优化配置研究，不仅有助于全面认识区域水资源状况，推动社会经济可持续发展，还能有效缓解水资源供需矛盾，促进水资源高效利用，为区域社会经济可持续发展提供科学依据和实践指导。
图1 研究区示意图

注：底图采用自然资源部标准地图制作，审图号为GS(2023)2767，对底图边界无修改。

Fig. 1 Schematic diagram of study area

1.2 数据来源

本研究数据来源涵盖陕西、宁夏、甘肃、青海和新疆5个省区的统计年鉴、水资源公报、中国城市建设统计年鉴及各研究城市的国民经济和社会发展统计公报。数据涉及水资源、社会、经济和生态4个维度，个别指标无法直接通过查询得到，需结合相关指标进行计算，过程指标即为计算时需要用的指标，其本身并不直接参与水资源承载力评价。在评价水资源承载力时，研究涉及32项指标，仅个别城市的少数指标存在1~2 a的数据缺失。针对此类缺失数据，本研究采用均值插补法与一元线性回归预测法对缺失值进行补充，插补后的数据趋势与原始数据保持一致，考虑到缺失数据量较少且单个指标权重较低，对整体研究结果的影响可忽略不计。此外，研究还收集了生活用水排污系数、工业用水排污系数、再生水利用率及工业用水重复利用率等关键指标。为更直观地呈现数据来源，表1列出了主要指标、数据来源及其时间范围。
表1 数据来源与时间范围

Tab. 1 Data sources and time range

类别 主要指标 数据来源 时间范围
水资源 单位面积降水量、水资源总量、单位面积地表水资源量、单位面积地下水资源量、人均水资源量、综合生产能力、产水模数 水资源公报、统计年鉴
 2010—2022年
社会 总用水量、人均生活用水、农业用水强度、工业用水强度、人口密度、自然增长率、常住人口、供水管密度 水资源公报、统计年鉴
 2010—2022年
经济 GDP、农业GDP、工业GDP、人均GDP、GDP增长率、第一产业GDP占比、第三产业GDP占比、单位GDP水耗 统计年鉴、国民经济和社会发展统计公报 2010—2022年
生态 绿地面积、人均公园绿地面积、建成区绿化覆盖率、城市环境用水强度、污水处理率、生活垃圾处理率、SO2排放强度、工业氮氧化物排放强度、工业烟尘排放强度 统计年鉴、中国城市建设统计年鉴 2010—2022年
过程指标 农业用水量、行政区面积、工业用水量、生活用水量、生态用水量、第三产业GDP、SO2排放量、工业氮氧化物排放量、工业烟尘排放量 统计年鉴、水资源公报、中国城市建设统计年鉴 2010—2022年
其他指标 生活用水排污系数、工业用水排污系数、再生水利用率、工业用水重复利用率 政府网站公告 2022年

2 研究方法

2.1 水资源承载力评价

2.1.1 构建指标体系

水资源承载力体现了水资源、社会、经济及生态环境之间的协调性[31]，因此本研究从水资源、社会、经济和生态4个维度构建了水资源承载力评价指标体系。参考前人[32-36]对水资源承载力评价指标的选取和影响水资源承载力的因素，本研究共选取了以下32个计算指标构建水资源承载力评价体系，并将其分为正向指标和负向指标。正向指标为指标值增大有利于提升水资源承载力的指标，如单位面积降水量、水资源总量和单位地表水资源量等；负向指标为指标值增大会导致水资源承载力下降的指标，如用水总量、人均生活用水量和农业用水强度等。水资源承载力评价指标体系如表2所示。
表2 水资源承载力评价指标体系

Tab. 2 Evaluation index system of water resources carrying capacity

子系统 序号 指标 单位 方向
水资源子系统 X1 单位面积降水量 mm 正向
X2 水资源总量 104 m3 正向
X3 单位面积地表水资源量 m3·km-2 正向
X4 单位面积地下水资源量 m3·km-2 正向
X5 人均水资源量 m3·人-1 正向
X6 综合生产能力 104 m3·d-1 正向
X7 产水模数 104 m3·km-2 正向
社会子系统 X8 总用水量 104 m3 负向
X9 人均生活用水 L·d-1 负向
X10 农业用水强度 m3·元-1 负向
X11 工业用水强度 m3·元-1 负向
X12 人口密度 人·km2 负向
X13 自然增长率 ‰ 负向
X14 常住人口 104人 负向
X15 供水管密度 km·km-2 正向
经济子系统 X16 GDP 108元 正向
X17 农业GDP 108元 正向
X18 工业GDP 108元 正向
X19 人均GDP 元·人-1 正向
X20 GDP增长率 % 负向
X21 第一产业GDP占比 % 负向
X22 第三产业GDP占比 % 负向
X23 单位GDP水耗 m3·（104元）-1 负向
生态子系统 X24 绿地面积 hm2 正向
X25 人均公园绿地面积 m2 正向
X26 建成区绿化覆盖率 % 正向
X27 城市环境用水强度 m3·元-1 负向
X28 污水处理率 % 正向
X29 生活垃圾处理率 % 正向
X30 SO2排放强度 t·（108元）-1 负向
X31 工业氮氧化物排放强度 t·（108元）-1 负向
X32 工业烟尘排放强度 t·（108元）-1 负向

2.1.2 权重确定

在水资源承载力评价中，本研究采用改进的TOPSIS法，通过线性加权将反熵权法、层次分析法和CRITIC法求得的权重进行综合，确定各指标的最终权重。这种组合赋权方法既考虑了主观经验，又兼顾了数据的客观特性，能够显著提升水资源承载力评价的准确性和可靠性。
（1） 反熵权法权重
熵权法是一种基于信息熵的常用权重计算方法，通过指标数据的信息熵大小来反映其信息量，并据此确定权重。具体而言，指标数据的信息熵越小，则表明该指标所包含的信息量越大，其权重也相应越高。然而，由于数据可能存在不稳定性，熵权法在某些情况下可能会产生极端权重，从而影响结果的可靠性。为解决这一问题，研究者提出了反熵权法。反熵权法的计算过程与熵权法类似，但其通过计算指标数据的反熵值来确定权重，能够有效避免熵权法可能遇到的极端权重问题[37]。
（2） 层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）权重
水资源承载力评价指标体系包括目标层、准则层和方案层采用三级结构体系。其中，目标层即为水资源承载力；准则层涵盖水资源、社会、经济和生态4个子系统；方案层则由32个具体评价指标构成。层次分析法（AHP）是一种将定量与定性分析有效结合的方法[38]，通过构建判断矩阵，依据专家经验对两两指标的重要性进行判断和赋分。为确保赋分的合理性，需进行一致性检验，并通过平方根法计算权重系数，最终归一化得到层次分析法权重。
（3） CRITIC权重
CRITIC权重方法是一种基于客观数据的权重确定方法，能够有效揭示指标间的对比强度和冲突性。其中，对比强度通过指标数据的标准差来衡量，标准差越大，则指标数据的对比强度越高，其权重也随之增大；冲突性则通过指标的相关系数来表征，相关系数越大，表明指标间的冲突性越小，其权重也相应减小。将指标的对比强度与冲突性相乘，并将所得结果进行归一化，即可得到CRITIC权重。
（4） 确定综合权重
在本研究中，我们假设反熵权法、层次分析法和CRITIC法在确定权重时具有同等重要性[39]。通过线性加权得到综合权重，公式如下：
${w}_{ij}=\frac{1}{3}\left({w}_{a}+{w}_{b}+{w}_{c}\right)$
式中：wij为综合权重；wa为反熵权法权重；wb为层次分析法权重；wc为CRITIC权重。

2.1.3 改进的TOPSIS模型

TOPSIS是一种逼近理想解的排序方法。该方法能够充分利用原始数据信息，有效反映不同年份、不同城市之间水资源承载力的差异。其核心思想是通过计算评价对象与最优解和最劣解之间的距离，得到评价对象与理想解之间的贴近度，并根据贴近度的大小判断评价对象的优劣。贴近度的取值范围通常在0~1之间，在本研究中，贴近度越接近0，表示水资源承载力越劣，贴近度越接近1，则表示水资源承载力越优。然而，传统的TOPSIS方法在计算权重时容易受到主观因素的影响，可能导致最终结果出现偏差。因此，本研究在计算权重时综合考虑数据的客观性和主观性，以及数据自身的变异程度与相关性等因素对传统的TOPSIS方法进行改进，采用反熵权法、AHP法和CRITIC法分别求得权重，并通过线性加权的方式综合确定最终权重。这样不仅能减少主观因素的影响，还能使最终结果符合实际，提高评价结果的科学性和可靠性。

2.1.4 确定水资源承载力评价等级

为了更加清晰地展示水资源承载力评价结果，本研究参考了前人研究成果[36,40]，对水资源承载力进行了等级划分，如表3所示。
表3 水资源承载力等级划分

Tab. 3 Classification of water resources carrying capacity levels

等级 接近度 评价等级
Ⅰ [0.7~1.0] 优秀
Ⅱ [0.5~0.7) 良好
Ⅲ [0.3~0.5) 中等
Ⅳ [0.2~0.3) 较差
Ⅴ [0.0~0.2) 很差
通过TOPSIS计算的接近度被分为5个等级。Ⅰ级为优秀，代表水资源承载力处于强无压力状态，水资源开发利用率较低，具有较大开发潜力；Ⅱ级为良好，代表水资源承载力处于弱无压力状态，可适度开发；Ⅲ级为中等，水资源承载力与社会经济发展处于平衡状态，但发展规模受到一定限制；Ⅳ级为较差，代表水资源承载力受到压力，开发利用普遍受到限制；Ⅴ级为很差，代表水资源承载力处于强压力状态，水资源承载能力已接近最大极限，在某些情况下，可能无法保障社会经济的正常发展和生态系统的稳定。

2.2 发展阈值评估

西北地区生态环境脆弱，生态安全是首要考虑因素。在水资源总量一定的条件下，首先需确保最低生态用水需求，进而以经济效益最大化、社会效益最大化、人口承载力最大化、水资源利用效益最大化和污染最小化为目标，构建多目标函数，求解最优水资源配置和最大综合效益。最大综合效益下的用水量即为最优水资源配置，通过这一配置可以评估各产业的发展阈值。贝叶斯优化算法通过构建目标函数的概率模型来选择下一个评估点，进而求取目标函数的最大值或最小值。该算法能够适应高维参数空间，有效捕捉参数之间的关系，显著缩短计算时间，并在搜索与应用之间实现良好的平衡。因此，本研究采用贝叶斯优化算法来求解最优水资源配置和最大综合效益，具体评估步骤如下。

2.2.1 构建多目标函数

（1） 经济效益最大化：经济效益通过各产业用水效益系数与对应用水量的乘积求和得到，其公式如下：
$max{f}_{1}={r}_{1}{x}_{1}+{r}_{2}{x}_{2}+{r}_{3}{x}_{3}$
式中：maxf1为经济效益最大值；r1、r2、r3分别为农业用水效益系数、工业用水效益系数和生活用水效益系数（元·m-3）；x1、x2、x3分别为农业用水量、工业用水量和生活用水量（108 m3）。
（2） 人口承载力最大化：以可承载的总人口数为目标，其公式为：
maxf2=p
式中：maxf2为人口承载力最大值；p为总人口数（104人）。
（3） 社会效益最大化：社会效益通过人均生活用水量表示，其公式为：
$max{f}_{3}=\frac{{x}_{3}}{p}$
式中：maxf3为社会效益最大值。
（4） 水资源利用效益最大化：水资源利用效益通过单位用水所产生的GDP表示，其公式为：
$max{f}_{4}=\frac{{G}_{1}}{{x}_{1}}+\frac{{G}_{2}}{{x}_{2}}+\frac{{G}_{3}}{{x}_{3}}$
式中：maxf4为水资源利用效益最大值；G1、G2、G3分别为农业GDP、工业GDP和第三产业GDP（108元）。
（5） 污染最小化：以化学需氧量（Chemical Oxygen Demand，COD）作为评价指标，其公式为：
$min{f}_{5}={d}_{2}\left(1-{u}_{2}\right){x}_{2}+{d}_{3}\left(1-{u}_{3}\right){x}_{3}$
式中：minf5为污染最小值；d2和d3为工业用水排污系数和生活用水排污系数；u2和u3为工业用水重复利用率和再生水利用率。
基于上述目标构建最终优化函数F，F为综合效益得分，综合效益得分最大时，所得参数即为最大发展阈值下的水资源配置和人口规模。
$F=max{f}_{1}+max{f}_{2}+max{f}_{3}+max{f}_{4}-min{f}_{5}$

2.2.2 确定约束条件

（1） 最大最小值约束
$\left\{\begin{array}{l}{y}_{11}\ge {x}_{1}{r}_{1}\ge {y}_{12}\\ {y}_{21}\ge {x}_{2}{r}_{2}\ge {y}_{22}\\ \frac{{x}_{3}}{p}\ge {q}_{1}\\ {p}_{1}\ge p\ge {p}_{2}\end{array}\right.$
式中：y11、y12为农业产值的最大值和最小值；y21、y22为工业产值的最大值和最小值（108元）。农业产值和工业产值的最大值是在上一年产值的基础上加上近10 a增长率最大时增加的产值，农业产值和工业产值的最小值是上一年的产值；q1为最低人均生活用水（108 m3），取近5 a生活用水的平均值；p1、p2为可承载的总人口数的最大值和最小值（104人），人口数最大值为上一年人口数加上近10 a人口增加最多的1 a所增加的人口数，人口最小值为上一年的人口数。
（2） 污染约束
水生态环境具有一定的自我净化能力，当污染物浓度低于某一阈值时，水体能够通过自然过程恢复其生态功能，而不会对水资源造成破坏。然而，一旦污染物浓度超过这一阈值，水生态环境将受到不可逆的损害。因此，在优化模型中引入污染约束，以确保水资源的可持续利用。污染约束的公式如下：
$\frac{{d}_{2}\left(1-{u}_{2}\right){x}_{2}+{d}_{3}\left(1-{u}_{3}\right){x}_{3}}{{q}_{2}}\le {C}_{aeo}$
式中：q2为水资源总量（108 m3）；Caeo为化学需氧量COD的生态水质标准，Caeo的值取0.2[41]。
（3） 非负约束
由于用水量代表实际水资源的消耗，其值必须大于或等于零，否则将失去实际意义。因此，非负约束的公式如下：
${x}_{1}，{x}_{2}，{x}_{3}\ge 0$
（4） 用水总量约束
农业用水、工业用水、生活用水和生态用水的总量不超过用水总量，用水总量约束公式如下：
${x}_{1}+{x}_{2}+{x}_{3}+{x}_{4}\le {q}_{2}$
式中：x4为生态用水（108 m3），生态用水取近3 a的生态用水平均值作为最低生态需水量，以确保生态系统的基本需求得到满足，其余用水参与多目标优化，进行水资源优化配置。

2.2.3 贝叶斯优化算法

贝叶斯优化是一种高效的参数优化方法，在机器学习模型的超参数优化中应用广泛[42]，该算法通过构建代理模型（如高斯过程）来逼近未知的目标函数，是一种基于概率模型的全局优化策略。其核心优势在于能够有效平衡对未知区域的探索和对已知区域的利用，从而避免陷入局部最优解。贝叶斯优化的基本流程包括：定义目标函数、构建概率模型、生成初始参数集、评估目标函数、更新模型并选择下一个参数进行优化，通过循环迭代直至满足停止条件，最终推测出目标函数的最优解。为解决传统仿生算法在计算效率和收敛性方面的不足，本研究引入贝叶斯优化算法，为水资源优化配置提供新的思路。
本研究采用高斯回归作为代理模型，采集函数使用上置信界（Upper Confidence Bound，UCB），以平衡探索与开发之间的权衡。通过选取100个随机初始点并进行50次迭代，最终得出最优水资源配置方案，进而确定各产业及人口的发展阈值。

3 结果与分析

3.1 水资源承载力评价结果

3.1.1 水资源承载力分析

本研究以中国西北省会城市及典型城市为研究区，对2010—2022年的水资源承载力进行了评估。如图2所示，除石嘴山市、西安市和银川市外，其余城市的水资源承载力均呈现缓慢上升趋势，随时间的变化显著（P<0.05），尽管短期内存在波动，但整体表明水资源利用率和承载力逐步提高。研究期内，8个城市的平均水资源承载力介于0.3~0.5之间，评价等级为Ⅲ级，表明水资源开发利用与社会经济发展处于中等协调水平，但进一步开发仍面临一定限制。在所有城市和年份中，张掖市2011年的水资源承载力最低，仅为0.29，评价等级为Ⅳ级，承载力较差。通过指标数据分析，这主要归因于当年降水量较少，导致水资源总量不足。相比之下，西宁市2022年的水资源承载力最高，达到0.57，评价等级为Ⅱ级，承载力良好。这一结果主要得益于当年水资源总量、人均水资源量及综合生产能力的显著提升。此外，2018—2022年间，西宁市的水资源承载力持续处于良好状态，显著优于其他城市。哈密市在2010—2022年间的表现也较为突出，其水资源承载力最低值为0.39，最高值为0.51，大部分年份处于Ⅲ级水平。其中，2016年、2017年、2018年、2019年和2021年的承载力等级达到Ⅱ级，表明这些年份哈密市水资源处于弱无压力的良好状态。
图2 水资源承载力变化

注：*表示在P<0.05水平显著相关。下同。

Fig. 2 Changes of water resources carrying capacity

如图3所示，各城市的子系统评价结果呈现显著差异。图3a展示了水资源子系统指数的变化情况，其受不可控因素影响较大，变化幅度明显高于社会、经济及生态子系统。具体而言，西宁市的水资源子系统指数随时间变化具有显著性（P<0.05）；西安市的水资源子系统指数波动最为剧烈，其平均指数仅为0.30，主要原因是除2011年水资源总量异常偏高外，其余年份水资源总量普遍偏低，导致其水资源子系统指数长期处于较低水平。相比之下，哈密市凭借稳定的水资源条件，其水资源子系统指数均值为0.46，显著优于其他城市。图3b展示了社会子系统指数的变化趋势，整体较为平稳。西安市、银川市和张掖市的社会子系统指数随时间变化具有显著性（P<0.05）。图3c和图3d分别展示了经济子系统和生态子系统的指数变化，除西安市外，其余城市的经济子系统指数均与时间显著相关（P<0.05），且8个城市的生态子系统指数均呈现显著的时序变化。值得注意的是，经济与生态子系统整体表现优异，历年指数多高于0.4。其中，哈密市2022年的经济子系统指数达到0.78，增速位居首位；生态子系统亦保持同步提升。此外，经济与生态子系统指数的城市间差异较小，表明西部城市在相关领域的发展步调趋同，这可能与近年来国家政策倾斜及生态经济投入力度加大密切相关。
图3 水资源承载力子系统指数变化

Fig. 3 Changes in water resource carrying capacity subsystem index

3.1.2 水资源承载力子系统权重分析

对水资源、社会、经济和生态4个评价子系统的权重进行分析，各城市子系统权重如图4所示，除水资源子系统外，其余子系统权重差异不大，其中水资源子系统的权重占比最大，8个城市占比均在0.35左右，对水资源承载力的影响最大，其次为社会子系统和生态子系统，平均值分别为0.24和0.23，影响最小的子系统为经济子系统，平均值为0.17。
图4 水资源承载力子系统权重

Fig. 4 Subsystem weight of water resources carrying capacity

3.1.3 水资源承载力影响因素判断

从系统层面计算了各子系统对水资源承载力的贡献，结果如图5所示。生态子系统对8个城市的水资源承载力的提升做出了显著贡献。除西宁市与哈密市外，其余城市的生态子系统贡献度在4个子系统中均位居首位。其中，乌鲁木齐市的生态子系统贡献度最高，达到0.52，表明生态环境对乌鲁木齐市的水资源承载力具有决定性作用。相比之下，石嘴山市的水资源子系统贡献度最低，仅为0.0045，表明2010—2022年间，石嘴山市的水资源子系统无明显变化，对水资源承载力的影响几乎可以忽略。此外，西安市、银川市和石嘴山市的社会子系统以及哈密市的水资源子系统对水资源承载力的提升呈现负向作用，表明这些子系统随时间的变化有所退化，导致水资源承载力降低。
图5 子系统对水资源承载力的贡献

Fig. 5 Contribution of subsystem to water resources carrying capacity

从指标层面计算了单个指标对水资源承载力的贡献，结果如图6所示。图中展示了每个城市对水资源承载力影响最大的3个指标。分析表明，常住人口对水资源承载力具有显著影响，随着人口增加，生活用水需求上升及污染排放增多等因素导致水资源承载力降低。人口密度与第三产业GDP占比是影响区域水资源承载力的两个重要因素，对多个城市的水资源承载力造成显著影响。值得注意的是，哈密市的3个关键指标（农业用水强度、绿地面积和人均公园绿地面积）均对水资源承载力的提升具有重要贡献，显示出其在资源利用与生态保护方面的独特优势。
图6 指标对水资源承载力的贡献

Fig. 6 Contribution of indicators to water resources carrying capacity

图7展示了各子系统中对该子系统贡献最大的3个指标。如图7a所示，在水资源子系统中，综合生产能力的贡献显著，除哈密市外，其余7个城市均出现了该指标，表明取水、净化、送水及出厂输水等环节对水资源承载力的提高具有重要作用。如图7b所示，在社会子系统中，常住人口与人口密度对社会子系统的影响最大，人口的增长对水资源承载力产生了巨大压力。如图7c所示，在经济子系统中，第三产业GDP占比的增长对水资源承载力提升呈现负向贡献，导致水资源承载力降低。如图7d所示，生态子系统在4个子系统中表现最为优异，8个城市中对该系统影响最大的3个指标均对水资源承载力做出了正向贡献。值得注意的是，不同地区的影响因子存在差异，其中人均公园绿地面积的影响最为广泛，除西安市与张掖市外，其余6个城市中该指标均对生态子系统具有重要贡献。
图7 指标对水资源承载力子系统的贡献

Fig. 7 Contribution of indicators to water resources carrying capacity subsystem

3.2 发展阈值评估

3.2.1 水资源及人口优化配置结果

根据2022年的农业用水、工业用水、生活用水和生态用水及各类产业用水效益数据，以经济效益最大化、人口承载力最大化、社会效益最大化、水资源利用效益最大化和污染最小化为目标，对2022年水资源及人口进行优化配置，优化结果与优化前后增减比例如表4和表5所示。
表4 优化结果

Tab. 4 Optimization result

城市 农业用水/104 m3 工业用水/104 m3 生活用水/104 m3 生态用水/104 m3 人口/104人 综合得分
西安 65471.62 20763.97 91341.63 33766.70 1307.47 126018164.92
银川 146771.28 8024.69 21802.89 19470.00 311.05 31528906.09
石嘴山 90436.70 8882.70 7205.19 9363.33 75.30 10100873.02
西宁 24527.00 5852.52 16871.20 5676.23 247.56 19714216.58
兰州 47533.15 14209.66 27262.34 19656.33 438.50 35126256.78
张掖 181005.02 1843.04 8018.83 3093.33 112.42 7277489.45
乌鲁木齐 40682.93 21688.18 30930.01 15083.33 456.80 40071565.61
哈密 66230.58 8247.49 6651.65 8333.33 67.00 9336897.85
表5 优化前后增减比例

Tab. 5 Increase and decrease ratio before and after optimization

城市 农业用水/% 工业用水/% 生活用水/% 生态用水/% 人口/% 综合得分/%
西安 -3.29 3.30 10.32 -17.84 0.61 7.51
银川 -1.03 18.01 21.87 -18.54 7.38 19.25
石嘴山 -6.19 13.88 84.75 -21.97 0.16 41.49
西宁 -6.09 3.71 23.29 -27.53 -0.18 15.15
兰州 -3.97 -3.34 10.05 -3.34 -0.69 5.17
张掖 -1.12 7.65 44.90 -21.87 0.36 24.03
乌鲁木齐 -5.17 -8.10 6.29 -3.93 11.89 2.05
哈密 -0.55 3.09 6.77 -7.41 0.00 4.04
所有城市在优化后综合效益均有所提高，其中石嘴山市的综合效益提升最为显著，其综合效益得分比优化前提高了41.49%。这一显著提升主要得益于石嘴山市生活用水的大幅增长，从而使得经济效益显著提升。相比之下，乌鲁木齐市的综合效益提升幅度最小，仅为2.05%。除西安市以外，其余城市农业用水均为用水量最大的类型。其中，张掖市作为典型的农业型城市，优化前农业用水占比高达94.23%，用水量达18.30×108 m3；而西安市的农业用水占比最低，仅为31.98%。由于西安市人口在8个城市中最多，其生活用水量超过了农业用水量，成为用水的主要类型。优化前后对比显示，生态用水与农业用水均有所减少。由于生态用水产生的效益难以量化，本研究采用近3 a平均生态用水量作为最低生态用水标准，在维持生态系统稳定的同时，将节约的水资源分配到其他产业以促进经济发展。农业用水因其效益较低，在优化过程中也进行了适当削减。通过减少生态用水与农业用水，将节约的水资源重新分配到工业用水与生活用水，从而实现了更高的经济效益和社会效益。

3.2.2 阈值评估

基于水资源优化配置理论，构建了多目标优化的水资源分配模型，对农业、工业、生活及生态用水进行系统优化配置。该模型在确保区域生态安全的前提下，实现了经济效益与社会效益的最优。具体而言，各产业的最优配置用水量与其用水效益系数的乘积，即为该产业在水资源约束条件下的发展阈值。各产业发展阈值的有机耦合，最终形成了表征城市综合发展潜力的城市发展阈值。优化后各产业的GDP如图8所示。其中，西安市的总GDP、农业GDP、工业GDP和第三产业GDP均位居首位，分别为12606.67×108元、313.26×108元、4206.48×108元和8086.92×108元。相比之下，乌鲁木齐市的农业GDP最低，仅为29.54×108元；张掖市的总GDP、工业GDP与第三产业GDP均为最低，分别为728.03×108元、127.71×108元和431.84×108元。2022年优化后的农业GDP均低于优化前农业GDP，而第三产业GDP均高于优化前第三产业GDP。除兰州市与乌鲁木齐市外，其余城市的工业GDP均优于现状工业GDP。这一变化主要源于工业与第三产业的经济效益更高，因此在优化配置中，更多的水资源被分配至工业用水和生活用水，从而在保证农业用水创造的产值不下降的同时，水资源实现了更高的经济效益。由表4与表5可知，优化后西安市的人口数最大，达到1307.47×104人；哈密市人口数最小，优化后保持不变，仍为67×104人。西宁市与兰州市的人口数相比于优化前有所减少，而其余城市的人口数均有所增加。
图8 各产业优化前后GDP对比

Fig. 8 Comparison of GDP before and after optimization of various industries

4 讨论

水资源承载力评价结果显示，在研究的8个中国西北省会城市及典型城市中，有5个城市呈现出显著的时间序列提升趋势，其中经济子系统指数与生态子系统指数增长尤为突出。这一发现与吴明艳等[34]、刘欢等[32]的研究结论相吻合，表明中国西北地区城市的水资源承载力正在逐步向健康、可持续的状态恢复。从系统层面分析，水资源子系统虽然对承载力影响最大，但由于其与自然因素的强关联性，可调控空间相对有限。因此，提升水资源承载力的重点应放在社会、生态与经济3个子系统上。值得注意的是，近年来生态子系统指数呈现出最快速的增长态势，若要进一步提升水资源承载力，则需要着重优化社会和经济子系统的发展模式。从具体指标来看，人口密度和第三产业占比对水资源承载力形成了显著压力。快速的人口增长导致农业用水、生活用水、工业用水及生态用水需求同步攀升，进而带动各产业用水总量的增加。针对这一现状，建议从以下几个方面提升水资源利用效率：首先，推广节水技术应用，包括采用高效灌溉系统和改进工业生产工艺；其次，建立水资源循环利用体系，实施雨水收集和废水处理回用等措施；最后，通过技术创新提高单位水资源的经济产出效益，实现水资源的高效集约利用。
发展阈值研究结果表明，科学的水资源配置能够显著提升城市综合发展水平。通过多目标优化模型对各产业用水进行合理配置（均设定最低和最高阈值），在确保各产业协调发展的前提下，实现了水资源利用效益的最大化。研究显示，优化后各城市综合效益均得到提升，其中石嘴山市表现最为突出（提升41.49%），这主要得益于生活用水量的合理增加，为经济效益更高的第三产业发展提供了必要的水资源保障。在优化过程中，本研究设定了严格的约束条件：农业用水以保证不低于上年产值为底线，生态用水则以维持生态系统正常运转的最小需求量为准。这种配置方式既确保了农业生产的稳定和生态安全，又将节余的水资源优先分配给经济效益更显著的工业和生活用水，从而实现了水资源利用效率的整体提升。
本研究通过对中国西北地区省会城市及典型城市的水资源承载力与发展阈值评估，系统分析了当前干旱半干旱区城市水资源利用现状，为区域水资源优化配置提供了科学依据。研究结果表明，科学评估水资源承载力是实施可持续水资源管理的重要基础，而发展阈值的确定则为城市发展潜力提供了量化指标。本研究基于多目标优化方法，在确保生态安全的前提下，综合考虑经济效益、社会效益、水资源利用效率、环境负荷和人口承载等多重因素，对城市发展阈值进行了系统评估。需要指出的是，实际城市发展阈值受政策导向、城市功能定位和管理模式等多重因素影响，而当前关于水资源约束下的城市发展阈值研究仍存在理论体系不完善、实证研究不足等问题。为此，后续研究将选取典型城市开展深入案例研究，引入政策调控、水资源管理模式等变量，结合城市发展战略，构建更为精细的发展阈值评估模型，并对未来10 a的发展趋势进行预测和规划。这一系列研究将有助于完善水资源约束下的城市发展理论体系，为政府制定科学的水资源管理政策提供决策支持。

5 结论

本研究以中国西北地区省会城市和典型城市（农业型城市张掖、资源型城市石嘴山、工业型城市哈密）为研究区，从水资源、社会、经济和生态4个维度构建了水资源承载力评价体系，使用TOPSIS模型对研究区2010—2022年的水资源承载力进行了系统评价，此外本研究首次将贝叶斯优化算法引入水资源优化配置领域。对农业用水、工业用水、生活用水与生态用水进行水资源优化配置。在此基础上，计算了各产业在最优用水配置下的GDP，最优用水配置下的GDP与人口即为该城市的发展阈值。主要结论如下：
（1） 中国西北地区省会城市及典型城市2010—2022年的平均水资源承载力处于中等水平。除西安市、银川市和石嘴山市外，其余城市的水资源承载力随年份变化呈显著上升趋势，表明水资源承载力在逐步提升。
（2） 水资源因素对水资源承载力的影响最为显著，其次是社会和生态因素，经济因素的影响相对较弱。人口的增加与第三产业的快速发展对水资源承载力造成巨大压力。
（3） 对2022年的水资源与人口进行优化配置后，所有城市的综合效益得分均有所提升。其中，石嘴山市的综合效益得分提升最为显著，与2022年相比提高了41.49%，这表明石嘴山市相对于本研究中的其他城市有较大发展潜力，主要得益于生活用水分配的增加使得第三产业产值显著提升。乌鲁木齐市的综合效益得分提升最小，仅提高了2.05%。
（4） 在各产业发展阈值中，优化农业GDP略有降低，优化第三产业GDP均有所提高，除兰州市与乌鲁木齐市外，其余城市的优化工业GDP均高于现状工业GDP。

++致 谢++ 本研究得以顺利完成，要衷心感谢中国科学院新疆生态与地理研究所提供的优良科研条件，使论文研究工作得以深入开展。同时，诚挚感谢新疆农业大学资源与环境学院、草业学院在研究过程中给予的大力支持。

References

Publishing order | Descend order by publishing year | Descend order by cited within
[1]
张建港, 赖苹, 王江婷. 贵州省水资源生态足迹时空演变与可持续利用研究[J]. 环境污染与防治, 2024, 46(10): 1521-1528, 1537.

[Zhang Jiangang, Lai Ping, Wang Jiangting. Research on the spatio-temporal evolution of water resources ecological footprint and sustainable utilization in Guizhou Province[J]. Environmental pollution and Control, 2024, 46(10): 1521-1528, 1537.]

[2]
李洋. 沈阳市水资源承载力适度水平研究[J]. 水利技术监督, 2024(11): 203-207.

[Li Yang. Study on the moderate level of water resources carrying capacity in Shenyang City[J]. Techenical Supervision in Water Resources, 2024(11): 203-207.]

[3]
Wu C, Zhou L, Jin J, et al. Regional water resource carrying capacity evaluation based on multi-dimensional precondition cloud and risk matrix coupling model[J]. Science of the Total Environment, 2020, 710: 136324.

[4]
Chen Q, Zhu M, Zhang C, et al. The driving effect of spatial-temporal difference of water resources carrying capacity in the Yellow River Basin[J]. Journal of Cleaner Production, 2023, 388: 135709.

[5]
伍巧, 贺秀斌, 鲍玉海, 等. 四川省水资源承载力时空变化格局及驱动因素[J]. 水文, 2024, 44(6): 85-92.

[Wu Qiao, He Xiubin, Bao Yuhai, et al. Spatiotemporal variation and driving factors of water resources carrying capacity in Sichuan Province[J]. Journal of China Hydrology, 2024, 44(6): 85-92.]

[6]
王昆漩, 陈威. 基于改进模糊综合评价的十堰市水资源承载力评价[J]. 水电能源科学, 2024, 42(2): 14-17.

[Wang Kunxuan, Chen Wei. Evaluation of water resources carrying capacity in Shiyan City based on improved fuzzy comprehensive evaluation[J]. Water Resources and Power, 2024, 42(2): 14-17.]

[7]
Song X M, Kong F Z, Zhan C S, et al. Assessment of water resources carrying capacity in Tianjin City of China[J]. Water Resources Management, 2011, 25(3): 857-873.

[8]
俞阳, 牟琴, 闵雪峰, 等. 基于熵权TOPSIS-SD的超大城市水资源承载力研究[J]. 人民长江, 2024, 55(12): 148-156, 175.

[Yu Yang, Mou Qin, Min Xuefeng, et al. Study on water resource carrying capacity simulation in megacities based on entropy-weighted TOPSIS-SD model[J]. Yangtze River, 2024, 55(12): 148-156, 175.]

[9]
魏建涛, 李治军, 王海庆, 等. 河南省水资源空间匹配及承载力现状分析[J]. 人民黄河, 2024, 46(12): 78-84.

[Wei Jiantao, Li Zhijun, Wang Haiqing, et al. Analysis of spatial matching and carrying capacity of water resources in Henan Province[J]. Yellow River, 2024, 46(12): 78-84.]

[10]
Feng J. Optimal allocation of regional water resources based on multi-objective dynamic equilibrium strategy[J]. Applied Mathematical Modelling, 2021, 90: 1183-1203.

[11]
Zhou M, Sun D, Wang X, et al. Multi-objective optimal allocation of water resources in Shule River Basin of Northwest China based on climate change scenarios[J]. Agricultural Water Management, 2024, 302: 109015.

[12]
Li S, Yan Z, Sha J, et al. Application of AMOGWO in multi-objective optimal allocation of water resources in Handan, China[J]. Water, 2022, 14: 63.

[13]
董远恒, 徐斌, 张雨薇, 等. 跨流域调水多水源多目标水量调度模拟-优化双层耦合算法[J]. 南水北调与水利科技, 2025, 23(1): 36-46.

[Dong Yuanheng, Xu Bin, Zhang Yuwei, et al. Inter-basin water transfer multi-source multi-objective water allocation simulation-optimization twin-level coupling algorithm[J]. South-to-North Water Transfers and Water Science & Technology, 2025, 23(1): 36-46.]

[14]
卢娜, 张佳明, 苏承国, 等. 考虑水土互馈关系的区域水土资源联合优化配置[J]. 水科学进展, 2024, 35(2): 208-219.

[Lu Na, Zhang Jiaming, Su Chengguo, et al. Joint optimal allocation of regional water and land resources considering mutual feedback relationship[J]. Advance in Water Science, 2024, 35(2): 208-219.]

[15]
邓毛颖, 邓策方. 动态规划法在水资源分配中的实践[J]. 给水排水, 2021, 57(S2): 253-256, 271.

[Deng Maoying, Deng Cefang. Optimal allocation of water resource based on dynamic programming[J]. Water and Wastewater Engineering, 2021, 57(S2): 253-256, 271.]

[16]
唐晓宇, 刘铁, 黄粤, 等. 开都河流域水-能源-生态综合收益下的水资源优化配置[J]. 南水北调与水利科技, 2025, 23(1): 90-98.

[Tang Xiaoyu, Liu Tie, Huang Yue, et al. Optimal allocation of water resources under integrated water-energy-ecological benefits in Kaidu River Basin[J]. South-to-North Water Transfers and Water Science & Technology, 2025, 23(1): 90-98.]

[17]
Kucukmehmetoglu M. An integrative case study approach between game theory and Pareto frontier concepts for the transboundary water resources allocations[J]. Journal of Hydrology, 2012, 450-451: 308-319.

[18]
Li M, Fu Q, Singh V P, et al. An intuitionistic fuzzy multi-objective non-linear programming model for sustainable irrigation water allocation under the combination of dry and wet conditions[J]. Journal of Hydrology, 2017, 555: 80-94.

[19]
王晓宇, 袁汝华, 王维. 新形势下黄河流域水资源配置SD模型构建与仿真[J]. 生态经济, 2024, 40(2): 181-190.

[Wang Xiaoyu, Yuan Ruhua, Wang Wei. Construction and simulation of water resources allocation SD model in the Yellow River Basin under the new situation[J]. Ecological Economy, 2024, 40(2): 181-190.

[20]
刘欣, 赵雪花, 武雯昱, 等. 基于NSGA-Ⅱ+ARSBX算法的太原市水资源优化配置[J]. 水利水电科技进展, 2025, 45(1): 79-86, 103.

[Liu Xin, Zhao Xuehua, Wu Wenyu, et al. Optimal allocation of water resources based in Taiyuan City on NSGA-Ⅱ+ARSBX algorithm[J]. Advances in Science and Technology of Water Resources, 2025, 45(1): 79-86, 103.]

[21]
史利杰, 苏律文, 杨侃. 基于改进多目标蝙蝠算法的洛河流域水库优化调度[J]. 水电能源科学, 2020, 38(8): 55-58, 82.

[Shi Lijie, Su Lüwen, Yang Kan. An improved multi-objective bat algorithm for reservoir operation in Luohe River[J]. Water Resources and Power, 2020, 38(8): 55-58, 82.]

[22]
赵燕, 武鹏林, 祝雪萍. 基于改进萤火虫算法的水资源优化配置[J]. 人民黄河, 2019, 41(5): 62-66.

[Zhao Yan, Wu Penglin, Zhu Xueping. Optimal allocation of water resources based on modified firefly algorithm[J]. Yellow River, 2019, 41(5): 62-66.]

[23]
Pérez C J, Vega-Rodríguez M A, Reder K, et al. A multi-objective artificial bee colony-based optimization approach to design water quality monitoring networks in river basins[J]. Journal of Cleaner Production, 2017, 166: 579-589.

[24]
Fang G, Guo Y, Wen X, et al. Multi-objective differential evolution-chaos shuffled frog leaping algorithm for water resources system optimization[J]. Water Resources Management, 2018, 32(12): 3835-3852.

[25]
杜佰林, 张建丰, 高泽海, 等. 基于模拟退火粒子群算法的水资源优化配置[J]. 排灌机械工程学报, 2021, 39(3): 292-299.

[Du Bailin, Zhang Jianfeng, Gao Zehai, et al. Optimal allocation of water resources based on simulated annealing particle swarm optimization algorithm[J]. Journal of Drainage and Irrigation Machinery Engineering, 2021, 39(3): 292-299.]

[26]
Wu X, Wang Z. Multi-objective optimal allocation of regional water resources based on slime mould algorithm[J]. The Journal of Supercomputing, 2022, 78(16): 18288-18317.

[27]
Long X, Wu S, Wang J, et al. Urban water environment carrying capacity based on VPOSR-coefficient of variation-grey correlation model: A case of Beijing, China[J]. Ecological Indicators, 2022, 138: 108863.

[28]
Li Y, Chen Y. Variable precondition S-type cloud algorithm: Theory and application on water resources carrying capacity assessment[J]. Ecological Indicators, 2021, 121: 107209.

[29]
Wang G, Xiao C, Qi Z, et al. Development tendency analysis for the water resource carrying capacity based on system dynamics model and the improved fuzzy comprehensive evaluation method in the Changchun City, China[J]. Ecological Indicators, 2021, 122: 107232.

[30]
Shao Y, Yuan X, Jing C, et al. A better simulation of water and carbon fluxes in a typical desert grassland ecosystem through the common land model[J]. Journal of Hydrology, 2024, 644: 132111.

[31]
Liu H, Liu Y, Li L, et al. Study of an evaluation method for water resources carrying capacity based on the projection pursuit technique[J]. Water Supply, 2017, 17(5): 1306-1315.

[32]
刘欢, 宋孝玉, 李磊, 等. 中国31省(市、自治区)水资源承载力评价及预测研究[J]. 干旱地区农业研究, 2023, 41(4): 226-237.

[Liu Huan, Song Xiaoyu, Li Lei, et al. Evaluation and prediction of water resources carrying capacity in 31 provinces, municipalities and autonomous regions of China[J]. Agricultural Research in the Arid Areas, 2023, 41(4): 226-237.]

[33]
姜德娟, 余灏哲, 李丽娟. 基于综合赋权和TOPSIS模型的山东省水资源承载力动态评价[J]. 资源科学, 2024, 46(3): 538-548.

DOI

[Jiang Dejuan, Yu Haozhe, Li Lijuan. Dynamic evaluation of water resources carrying capacity in Shandong Province based on the comprehensive weight and TOPSIS model[J]. Resources Science, 2024, 46(3): 538-548.]

DOI

[34]
吴明艳, 曾晓春, 刘兴德, 等. 基于熵权TOPSIS模型的西北五省区水资源承载力评价研究[J]. 中国农村水利水电, 2022, 64(12): 78-85, 92.

[Wu Mingyan, Zeng Xiaochun, Liu Xingde, et al. Research on the evaluation of water resources carrying capacity in five northwest provinces based on entropy TOPSIS model[J]. China Rural Water and Hydropower, 2022, 64(12): 78-85, 92.]

[35]
莫崇勋, 刘奇忠, 唐玲玲, 等. 基于模糊-博弈-障碍综合评价模型的玉林市水资源承载力评价[J]. 水电能源科学, 2024, 42(12): 50-53, 161.

[Mo Chongxun, Liu Qizhong, Tang Lingling, et al. Evaluation of water resources carrying capacity in Yulin City based on fuzzy-game-obstacle comprehensive evaluation model[J]. Water Resources and Power, 2024, 42(12): 50-53, 161.]

[36]
Lü B, Liu C, Li T, et al. Evaluation of the water resource carrying capacity in Heilongjiang, eastern China, based on the improved TOPSIS model[J]. Ecological Indicators, 2023, 150: 110208.

[37]
向扬, 李治军. 基于改进TOPSIS模型的山西省水资源承载力与协调发展分析[J]. 水利水电技术, 2024, 55(4): 48-58.

[Xiang Yang, Li Zhijun. Evaluation and coordinated development of water resources carrying capacity in Shanxi Province based on the improved TOPSIS model[J]. Water Resource and Hydropower Engineering, 2024, 55(4): 48-58.]

[38]
李洪波, 王成文, 吴瑞, 等. 基于博弈论法的银川市地下水资源承载力评价[J]. 人民黄河, 2023, 45(S1): 42-43.

[Li Hongbo, Wang Chengwen, Wu Rui, et al. Evaluation of groundwater resources carrying capacity in Yinchuan City based on game theory method[J]. Yellow River, 2023, 45(S1): 42-43.]

[39]
Haozhe Y U, Lijuan L I, Jiuyi L I. Evaluation of water resources carrying capacity in the Beijing-Tianjin-Hebei Region based on quantity-quality-water bodies-flow[J]. Resources Science, 2020, 42(2): 358-371.

DOI

[40]
Ge Y, Wu J, Zhang D, et al. Uncertain analysis of fuzzy evaluation model for water resources carrying capacity: A case study in Zanhuang County, North China Plain[J]. Water, 2021, 13: 2804.

[41]
王西琴, 刘昌明, 张远. 基于二元水循环的河流生态需水水量与水质综合评价方法——以辽河流域为例[J]. 地理学报, 2006, 61(11): 1132-1140.

[Wang Xiqin, Liu Changming, Zhang Yuan. Water quantity/quality combined evaluation method for rivers’ water requirements of the instream environmental flow in dualistic water cycle: A case study of Liaohe River Basin[J]. Acta Geographica Sinica 2006, 61(11): 1132-1140.]

[42]
Rodemann J, Augustin T. Imprecise Bayesian optimization[J]. Knowledge-Based Systems, 2024, 300: 112186.

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