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Arid Zone Research >

2025 , Vol. 42 >Issue 12: 2179 - 2194

DOI: https://doi.org/10.13866/j.azr.2025.12.03

Land and Water Resources

Optimized allocation of water resources in Daman Irrigation District in the middle reaches of Heihe River based on a three-layer recursive structural model

  • CHEN Hainiu , 1 ,
  • CHEN Kun 2 ,
  • HU Guanglu , 2, 3 ,
  • TIAN Kaifu 2 ,
  • JIN Taoyang 2 ,
  • ZHU Haixia 4
Expand
  • 1 Water Affairs Bureau, Ganzhou District, Zhangye City, Zhangye 734000, Gansu, China
  • 2 College of Environmental and Municipal Engineering, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070, Gansu, China
  • 3 Engineering Research Center of Ministry of Education for Comprehensive Utilization of Water Resources in Cold and Arid Regions, Lanzhou 730070, Gansu, China
  • 4 Changlong Hydropower Co., Ltd., Zhangye City, Zhangye 734000, Gansu, China

Received date: 2025-05-30

  Revised date: 2025-10-14

  Online published: 2026-03-12

Fold

Abstract

Addressing the conflict between water supply and demand and the issue of groundwater over-exploitation in Daman Irrigation District of the middle reaches of the Heihe River, this study developed a three-layer hierarchical model structured as “crop growth period-management station-irrigation district.” Methodologically, the model integrated the Jensen crop water production function to quantify crop yield-water relationships, dynamic programming to optimize water allocation across individual crop growth stages, and the A-NSGA-III algorithm to coordinate water distribution for multiple crops among management stations and multi-source allocation at the irrigation district scale. With objectives including improving crop water demand thresholds, overcoming water source constraints (surface water and groundwater), and maximizing economic benefits, the model employed backward recursion and adaptive reference-point strategies to achieve global optimization, accounting for spatial heterogeneity across management stations and regional disparities in water endowment. The results demonstrated that, from 2026 to 2030, the total agricultural water use in the irrigation district decreased by 3.8%, with groundwater allocation reduced by 21.6% (from 0.5243×108 m3 to 0.4108×108 m3) and surface water use increased by 3.0% (from 1.4013×108 m3 to 1.4440×108 m3). Meanwhile, the overall economic benefit increased from 10.3447× 108 CNY to 10.3830×108 CNY, a growth of 0.37%, confirming the achievement of “water savings without yield reduction.” Spatially, northern stations such as Jiantan and Xiaduan, leveraging surface water advantages, were predicted to reach surface water usage proportions of 98% and 77% by 2030, significantly reducing dependence on groundwater. Meanwhile, southern stations like Nianlipu, constrained by topography, optimized water source ratios to meet crop demand while reasonably regulating groundwater usage. At the crop level, seed maize, field maize, seed pumpkin, and wheat reached yield saturation at irrigation levels of 525, 625, 450, and 475 mm, respectively, illustrating clear water demand thresholds and the law of diminishing marginal benefits. This study concludes that the three-layer hierarchical model significantly enhances the precision with which water is allocated by synergizing patterns of crop water demand and regional water resources, effectively alleviating the typical contradiction between low utilization of surface water and over-exploitation of groundwater in arid irrigated areas, and provides a scalable management paradigm of “top-down regulation and bottom-up feedback” for the sustainable management of water within agriculture.

Key words： Jensen model; A-NSGA-III algorithm; optimal allocation of water resources; water-saving irrigation; irrigation district

Cite this article

CHEN Hainiu , CHEN Kun , HU Guanglu , TIAN Kaifu , JIN Taoyang , ZHU Haixia . Optimized allocation of water resources in Daman Irrigation District in the middle reaches of Heihe River based on a three-layer recursive structural model[J]. Arid Zone Research, 2025 , 42(12) : 2179 -2194 . DOI: 10.13866/j.azr.2025.12.03

水资源是灌区农业生产、生态维持以及经济发展的关键要素[1]。在全球气候变化与人口增长的背景下，农业用水需求持续攀升，然而水资源总量刚性约束与时空分布高度不均相互交织，加剧了供需之间的结构性矛盾，导致区域性、季节性缺水问题日益凸显[2]。作物关键生育期供水短缺与非需水期水资源闲置并存，不仅制约了灌溉农业的稳定发展，还持续挤占生态用水，危及区域生态安全。我国西北干旱区作为典型的资源型缺水区域，农业用水占比普遍超过80%，长期过度依赖地下水已引发含水层超采、土地退化等严峻问题[3-4]。以黑河流域为例，尽管地表水与地下水复合利用在一定程度上缓解了短期灌溉压力，但粗放的水资源管理方式仍导致利用效率低下，生态环境持续恶化。如何通过优化配置实现节水增效与生态安全的协同目标，已成为干旱区灌区管理的迫切课题[5]。
作物水分生产函数（Crop Water Production Function，CWPF）作为量化作物产量与水分输入关系的核心工具，自20世纪60年代Jensen[6]提出基于阶段缺水敏感性的连乘模型以来，逐步发展为农业水资源优化配置的理论基石。闫映宇[7]以塔里木灌区的膜下滴灌田间灌溉试验数据为基础，采用最小二乘法原理，拟合了棉花的水分生产函数，揭示了棉花的水分效应及需水规律；陈传阳等[8]根据河西绿洲干旱少雨的环境特征及菘蓝种植过程中各生育期耗水强度不同的生长规律，参照Jensen模型、水量平衡方程等构建了菘蓝灌溉决策模型并利用遗传算法对有限水资源在菘蓝灌溉中的合理分配进行求解，优化结果同实际种植灌溉情况相符；王国重等[9]以非充分灌溉原理和节水农业理论为指导，采用Jensen模型推求豫西黄土区夏玉米的非充分灌溉优化制度，其优化结果与试验数据相吻合，说明Jensen模型在该地区的适用性；侯琼等[10]基于Jensen模型和水量平衡方程，利用水分试验数据和历史观测资料研究了内蒙古河套灌区玉米水分敏感指数、玉米需水量和最高产量，结果显示模拟效果基本符合实际；常浩[11]基于能够精确模拟玉米各生育期水分敏感程度的Jensen模型，在新疆开展的滴灌玉米适宜土壤水分阈值研究中，不仅明确了滴灌玉米生长所需的关键土壤水分条件，更为新疆玉米灌溉管理从传统滴灌向智慧灌溉的升级提供了理论依据。然而，传统研究多聚焦于单一作物或理想化情景，忽视了灌区尺度（即以整个灌区为单元，统筹灌区内各管理站的水源条件、作物种植结构及水资源总供需关系的宏观调控层面）下多作物协同、水源类型约束（地表水/地下水）及管理单元异质性等复杂现实条件，导致模拟结果与田间实践的适配性不足，灌区有限水资源不能在管理单元之间合理分配利用，供需矛盾突出。
针对上述问题，为实现干旱区灌区水资源的高效配置，本文以黑河中游大满灌区规划年2026年和2030年农业用水为研究对象，试图在使用Jensen模型推求灌区内主要作物节水灌溉优化制度的基础上，利用动态规划和遗传算法等，构建管理站多种作物间灌溉水量最优分配和灌区管理站间的水量最优分配的三层递阶结构模型。旨在解决多水源协调利用、地下水超采抑制与空间异质性适配等难题，为多作物、多水源和多管理单元的黑河中游农业灌区实现节水灌溉提供理论依据与实践指导。

1 材料与方法

1.1 研究区概况

大满灌区位于黑河中游东段（38°47′~39°76′N，100°24′~101°75′E），是典型的农业主导型灌区，管辖6个乡镇及2个开发区，总灌溉面积30952 hm2（图1）。区域内气候干旱少雨，多年平均降水量129 mm，而多年平均蒸散量高达2047 mm，蒸发降水比达15.8:1，水资源供需矛盾突出。灌区年地表水配置量1.8203×108 m3，地下水许可开采量1.0031×108 m3，农业用水占总用水量的90%以上，其中制种玉米、大田玉米、制种西葫芦及小麦四大作物种植面积占比达94%，是水资源分配的核心对象。灌区现行灌溉体系包含7个管理站，其水资源调度呈现显著时空异质性，北部依托黑河干渠系统和机井实施地表水-地下水混合灌溉，南部因高程限制主要依赖机井进行地下水喷滴灌。近5 a农业用水数据显示，四大作物年均耗水强度排序为：制种西葫芦>制种玉米>大田玉米>小麦，地下水使用占比由37%上升至60%，引发浅层含水层持续超采。灌区现有的灌溉制度缺乏对作物需水规律与种植结构的协同调控，导致跨管理站灌溉定额失衡、地表水利用效率不足及地下水超采。因此，亟需建立基于灌区作物全生育期的灌溉制度，构建以管理站为单元、作物需水时序为约束的水量优化分配模型，以提升水资源空间配置精度与农业用水系统对供需波动的动态适应能力。
图1 研究区概况示意图

Fig. 1 Schematic diagram of the study area

1.2 三层递阶结构模型构建

1.2.1 作物生育期水量分配模型

该模型聚焦单一作物全生育期的水量动态分配，核心是基于作物水分生产函数，通过耦合土壤供水能力与作物需水特性，实现不同生育阶段的精准供水。
（1） 目标函数
采用Jensen提出的在供水不足条件下，水量和农作物实际产量的连乘模型，目标函数为单位面积的实际产量Ya（kg·m-2）与最高产量Ym（kg·m-2）的比值最大[12]，即：
$\begin{array}{c}f=max\left(\frac{{Y}_{a}}{{Y}_{m}}\right)=max\prod _{n=1}^{N}{\left(\frac{E{T}_{a}}{E{T}_{max}}\right)}_{n}^{{\lambda }_{n}}\end{array}$
式中：f为相对产量；ETa为作物实际蒸发蒸腾量（mm）；ETmax为作物最大蒸发蒸腾量（mm）；λn为作物第n阶段的缺水敏感指数。
（2） 状态变量
以第n阶段可用于分配的水资源（qn）及计划湿润层内可供农作物利用的土壤水量（Sn）为状态变量，即：
$\begin{array}{c}{S}_{n}=10\gamma H\left({\theta }_{n}-{\theta }_{wn}\right)\end{array}$
式中：γ为土壤容重（g·cm-3）；H为计划湿润层深度（cm）；θn为计划湿润层内土壤平均含水率，以占干重的百分数计（%）；θwn为土壤含水率下限（%）。
（3） 系统方程
水量分配方程：
$\begin{array}{c}{q}_{\left(n+1\right)}={q}_{n}-{d}_{n}\end{array}$
式中：qn、qn+1分别为第n、n+1阶段可用于分配的水量（mm）；dn为第n阶段的灌溉水量（mm）。
土壤计划湿润层内的水量平衡方程：
$\begin{array}{c}E{T}_{an}+{S}_{\left(n+1\right)}+{k}_{n}={S}_{n}+{d}_{n}+{p}_{n}+C{K}_{n}\end{array}$
式中：Sn、S(n+1)分别为作物在生育阶段第n、（n+1）阶段末可利用的土壤水量（mm）；ETan为作物生育阶段n的实际蒸发蒸腾量（mm）；kn为渗透量（mm），本文取0；pn为有效降雨量（mm），本文取0；CKn为地下水补给量（mm），本文取0。
（4） 约束条件
$\begin{array}{c}0\le {d}_{n}\le {q}_{n}\end{array}$
$\begin{array}{c}\sum _{n=1}^{N}{d}_{n}=Q\end{array}$
$\begin{array}{c}E{T}_{min\left(n\right)}\le E{T}_{an}\le E{T}_{max\left(n\right)}\end{array}$
式中：Q为作物全生育期单位面积上可供分配的水量（mm）；ETmin(n)为作物第n阶段的最小蒸发蒸腾量（mm），取值为0，表征作物可耐受的水分胁迫下限；ETmax(n)为作物第n阶段的最大蒸发蒸腾量（mm），取充分灌溉条件下的潜在蒸发蒸腾量，依据灌区试验数据通过彭曼公式计算得到，具体数值见表1。
表1 大满灌区主要作物相关参数

Tab. 1 Parameters related to major crops in Daman Irrigation District

作物 生育阶段n/缺水敏感指数λ/最大腾发量ETmax 土壤容重/（g∙cm-3） 产值/（元∙kg-1）
制种玉米 n A1 B1 C1 D1 1.413 3.55
λ 0.0992 0.1930 0.1150 0.1000
ETmax/mm 75 191 171 61
大田玉米 n A1 B1 C1 D1 1.413 1.84
λ 0.0992 0.1930 0.1150 0.1000
ETmax/mm 83 232 163 123
制种西葫芦 n A2 B2 C2 1.388 65
λ 0.1080 0.2560 0.2000
ETmax/mm 139 157 55
小麦 n A3 B3 C3 D3 E3 1.413 2.26
λ 0.1600 0.0420 0.5960 0.5360 0.0630
ETmax/mm 35 36 173 181 148

注：A1~D1分别表示玉米的播种-拔节、拔节-抽雄、抽雄-灌浆、灌浆-成熟；A2~C2分别表示制种西葫芦的前期、中期、后期；A3~E3分别表示小麦的播种~分蘖期、分蘖~拔节期、拔节~抽穗期、抽穗~灌浆期、灌浆~收获期。下同。

（5） 初始条件
若作物播种时的土壤含水率θ0已知，即θ1=θ0，则S1=10γH(θ0-θw1)。
本层模型中的优化变量为各生育阶段的灌溉水量dn。第n阶段作物实际蒸发蒸腾量ETan并非独立的优化变量，ETan受阶段初的土壤可用水量Sn、本阶段灌溉输入水量dn及作物最大蒸发蒸腾量ETmax(n)的影响。因此，ETan是土壤-作物系统水分供需平衡的结果变量，它通过Jensen模型将土壤水分条件与作物产量响应联系起来，进而反推出作物在各生育阶段应采用的优化灌溉制度。

1.2.2 管理站多作物灌溉水量分配模型

在一个管理站范围内，多品种作物构成的协同种植体系是普遍现象。由于不同作物在其生长周期中对水分胁迫的敏感性存在显著差异，在种植结构与区域可供水量既定的条件下，灌溉水量在不同作物之间的分配策略将直接影响系统最终的经济效益。即便在总供水量相同的情况下，不同的水分分配方案也会引起管理站整体收益的显著波动。因此，本层优化模型的核心问题在于如何在满足管理站总水量约束的前提下，通过合理设定管理站i中作物j的单位面积灌溉水量Qij这一关键决策变量，协同调控作物种植结构及灌水定额，从而实现该管理站农业生产效益的最大化。
本层模型建立在第一层模型作物生育期水量分配模型的计算结果之上。通过第一层的动态规划模型，获得每种作物j在不同灌溉定额下的单位面积相对产量fj，对于不同的管理站i，当其作物j分配到的单位面积灌溉水量为Qij时，其产量即可表示为fij(Qij)。该函数量化了水量输入与作物产出的关系，是本层经济效益优化的基础。
（1） 目标函数
以子系统效益最大为目标函数，即：
$\begin{array}{c}max{z}_{i}=\sum _{j=1}^{M}{f}_{ij}\left({Q}_{ij}\right)\times {Y}_{m,j}\times {S}_{ij}\times {C}_{j}\end{array}$
式中：zi为子系统（管理站）经济效益（元）；i为子系统序号；j为作物序号；fij(Qij)为i子系统j作物的相对产量；Qij为i子系统j作物单位面积灌溉水量（mm）；Ym,j为j作物的最高产量（kg·m-2）；Sij为i子系统j作物种植面积（m2）；Cj为j作物的产值（元·kg-1）。
（2） 约束条件
$\begin{array}{c}\sum _{j=1}^{M}{Q}_{ij}\times {S}_{ij}={W}_{i}\times {\eta }_{i}\end{array}$
式中：Wi为灌区分配给i子系统（管理站）的水量（m3）；ηi为i子系统灌溉水利用系数。

1.2.3 灌区管理站间水量分配模型

大满灌区共涵盖7个灌溉管理站，在系统结构上可视为7个相对独立的子系统。各子系统间的水资源空间配置方式直接影响灌区整体效益的实现，不同的水量分配方案将导致不同的经济效益产出。因此，本层优化需解决的核心问题是在灌区多水源总量控制条件下，如何合理确定分配至各管理站的地表水引水量Pi与地下水开采量Ui这两类关键决策变量，从而协调各子系统间的用水结构，实现全灌区总效益的最大化。
（1） 目标函数
以全灌区效益最大为目标函数，即：
$\begin{array}{c}maxZ=\sum _{i=1}^{7}{z}_{i}\left({W}_{i}\right)-{y}_{u}\sum _{i=1}^{7}{U}_{i}-{y}_{p}\sum _{i=1}^{7}{P}_{i}\end{array}$
式中：Z为全灌区总效益（元）；zi(Wi)为i子系统分配水量Wi产生的效益（元）；yu为地下水单方水成本（元）；Ui为i子系统地下水灌溉用水量（m3）；yp为地表水单方水成本（元）；Pi为i子系统地表水灌溉用水量（m3）。
（2） 约束条件
$\begin{array}{c}\sum _{i=1}^{7}{U}_{i}\le {U}_{t}\end{array}$
式中：Ut为灌区全年允许地下水开采量（m3）。
$\begin{array}{c}\sum _{i=1}^{7}{P}_{i}\le {P}_{t}\times \varphi \end{array}$
式中：Pt为灌区全年地表水可供水量（m3）；ϕ为渠系水利用系数。
$\begin{array}{c}\left\{\begin{array}{l}\sum _{i=1}^{7}{W}_{i}\le {W}_{t}\\ {W}_{t}={U}_{t}+{P}_{t}\times \varphi \end{array}\right.\end{array}$
式中：Wt为灌区全年可供总水量（m3）。

1.3 模型求解方法

针对三层模型的不同特性，分别选取适配的求解算法，确保求解效率与全局最优性。

1.3.1 作物生育期水量分配模型求解：动态规划法

在水资源优化配置中，传统算法如线性规划[13]与均分水量法[14]因依赖线性假设或忽略作物生育阶段对缺水的敏感度差异，难以准确刻画Jensen模型的非线性特征，且梯度下降等迭代算法易陷入局部最优解，导致全局配置效率低下。为突破这一瓶颈，本文引入动态规划（Dynamic Programming，DP）方法。该方法由Bellman[15]于1953年提出，其核心是基于“贝尔曼最优性原理”将多阶段决策问题分解为递推子问题，逐步优化各生育阶段的水量分配策略。其核心思想在于最优策略具有无后效性，即后续决策仅依赖于当前状态而非历史路径。这一特性使其天然契合作物生育期的时序需水规律，通过逆向递推锁定各阶段最优解，再经正向寻优整合全局最优配置方案，从而有效规避传统方法的固有缺陷[16-17]。基于此，本文对作物生育期水量分配模型采用Matlab软件编码实现动态规划求解，有效规避传统方法缺陷。

1.3.2 管理站与灌区层级模型求解：A-NSGA-Ⅲ算法

在管理站内多作物配水与灌区管理站间配水的优化中，尽管目标函数在数学形式上呈现为单目标，其实质却涉及如何在多个竞争性单元（作物或管理站）之间合理分配有限水资源。在有限的水资源总量约束下，增加某一单元的水资源量必然导致其他单元可用水量的削减，呈现出此消彼长的竞争关系。这一特性决定了水资源合理分配的实质是一个多目标优化问题，其核心是如何在灌区不同竞争单元之间对有限的水量进行有效分配。
针对此类具有复杂约束的多目标优化问题，传统智能算法如蚁群优化和粒子群优化常表现出局部收敛倾向，其生成的帕累托前沿分布均匀性及收敛精度都存在显著局限[18]。这一现象在NSGA-Ⅲ算法中同样显现出不足，由于帕累托最优前沿的几何特性，部分参考线无法与之产生有效交集，导致参考点分配机制中出现两类异常：部分参考点无对应解集关联，而另一些参考点却存在多个解集竞争，从而造成计算资源的非均衡消耗。为了解决这些问题，Deb等[19]提出了A-NSGA-Ⅲ算法（Adaptive Nondominated Sorting Genetic Algorithm Ⅲ）。A-NSGA-Ⅲ算法通过改进传统NSGA-Ⅲ算法的参考点管理机制，创新性地引入自适应筛选策略，有效识别并剔除冗余参考点，同时保留有效参考点以约束种群进化方向。这种改进显著提升了算法在高维复杂问题中的收敛精度与优化效率，尤其适用于大规模多目标优化场景，具体方法参考相关文献[20-21]。鉴于其在复杂问题中的优异表现，采用该算法对本文构建的管理站多作物灌溉水量分配模型和灌区管理站间水量分配模型进行优化求解。

1.4 数据来源与分析

本文数据来自于张掖市统计年鉴（2013—2023）、《甘州区人民政府办公室关于印发甘州区落实国家节水行动实施方案的通知》《甘州区水资源控制指标配置方案》《甘肃省行业用水定额（2023版）》和《张掖市高标准农田建设规划（2021—2030年）》等相关资料。
根据以往大满灌区试验结果及相似地区的已有文献[22-25]获得该模型的相关参数（表1）。大满灌区内设置7个灌溉管理站，现状年（2023年）不同管理站范围内种植作物种类也不相同，灌溉用水也不相同。具体内容见表2。大满灌区规划水平年2026年、2030年农业用水以陈坤等[26]的研究结果为准，如表3所示。
表2 大满灌区现状年灌溉管理站详情

Tab. 2 Details of irrigation management stations in Daman Irrigation District

管理站名称 种植作物类型 种植面积/hm2 灌溉水源 灌溉方式
小满 小麦 0.80 河水 漫灌
制种玉米 1878.73 河水 滴灌、漫灌
大田玉米 32.00 河水 漫灌
制种西葫芦 328.27 河水、井水 滴灌、漫灌
大满 小麦 5.73 河水 漫灌
制种玉米 2250.13 河水、井水 滴灌、漫灌
党寨 制种玉米 1393.80 河水、井水 滴灌、漫灌
大田玉米 476.73 河水、井水 滴灌、漫灌
制种西葫芦 139.73 河水、井水 滴灌
廿里堡 制种玉米 2651.60 河水、井水 滴灌、漫灌
大田玉米 1217.73 河水、井水 滴灌、漫灌
制种西葫芦 642.40 河水、井水 滴灌
碱滩 制种玉米 2949.80 河水、井水 滴灌、漫灌
大田玉米 4501.67 河水、井水 滴灌、漫灌
制种西葫芦 10.67 河水、井水 滴灌
二坝 小麦 32.07 井水 滴灌
制种玉米 2693.53 河水、井水 滴灌、漫灌
大田玉米 829.67 河水、井水 滴灌、漫灌
下段 小麦 138.67 河水、井水 滴灌、漫灌
制种玉米 3809.13 河水、井水 滴灌、漫灌
大田玉米 3040.33 河水、井水 滴灌、漫灌
制种西葫芦 66.67 河水、井水 滴灌、漫灌
表3 大满灌区规划年农业用水详情

Tab. 3 Details of agricultural water use in Daman Irrigation District in the planning year

规划年 地下水/108 m3 地表水/108 m3 总计/108 m3 渠系水利用系数 灌溉水利用系数 地下水成本/(元·m-3) 地表水成本/(元·m-3)
滴灌 漫灌
2026 0.5445 1.3811 1.9256 0.81 0.70 0.55 0.1930 0.2510
2030 0.4107 1.5539 1.9646

2 结果与分析

2.1 单一作物生育期内需水阈值特征

在非充分灌溉条件下，利用作物生育期水量分配模型及其求解方法对大满灌区主要作物生育期的有限水资源进行分配，计算结果见图2。
图2 主要作物相对产量随分配水量变化及需水阈值

Fig. 2 Diagram of relative yields of major crops with variations in allocated water and water requirement thresholds

作物需水阈值是指作物全生育期内，相对产量达到理论最大值（或增长停滞）时的最小灌水量。图2展示了非充分灌溉条件下大满灌区4种主要作物相对产量随分配水量变化的响应规律。总体而言，各作物的相对产量均随灌水量增加呈显著上升趋势，但增长速率逐渐减缓，最终趋于稳定。其中，制种玉米的分配水量从350 mm增至500 mm时，相对产量由0.8535提升至0.9785，增幅达14.5%。当水量超过500 mm后，产量仅微增0.26%，表明其水分利用效率已进入边际效益递减阶段。大田玉米在550~625 mm水量区间内，相对产量增速由0.9474至0.9736，增幅不足2.7%，进一步印证了灌水阈值效应。制种西葫芦与小麦的响应特征更为典型，当分配水量分别达到450 mm和475 mm量级时，制种西葫芦与小麦的相对产量均达到理论最大值1.0，此后水量继续增加，二者的产量均不再提升。这一现象揭示了作物生理需水的阶段性饱和特性，即当灌水量满足全生育期需水阈值后，过量供水无法转化为产量增益。研究表明，合理配置灌溉水量可以显著提高作物的相对产量，但需严格依据作物需水阈值进行动态调控，以避免过度灌溉造成的水资源浪费与生态压力。研究结果不仅凸显基于作物需水规律优化水量分配的必要性，还为后续构建以灌溉管理站为单元、作物需水时序为约束的配水模型提供关键参数与理论支撑。

2.2 管理站多种作物间水量分配优化及经济效益响应

在非充分灌溉条件下，利用管理站多作物灌溉水量分配模型及其求解方法对大满灌区7个管理站的有限水资源进行分配，计算结果见图3。
图3 大满灌区7个管理站经济效益随分配水量的关系

Fig. 3 Relationship diagram between economic benefits and zllocated water volume at 7 management stations in the Damang Irrigation District

图3揭示了大满灌区7个管理站的农业经济效益与水资源分配量之间的线性增长关系。各管理站的初始分配水量基于其作物需水阈值下限之和确定，并以50×104 m3为梯度逐步增加，直至达到各作物理论最大相对产量对应的需水量（图2）。通过线性回归分析，对各管理站的经济效益-水量分配曲线进行拟合，获得表征经济效益与水量分配关系的函数式zi(Wi)，即图中y函数。该函数将作为灌区管理站间水量分配模型的核心输入参数，为全灌区总水量在管理站层级的空间优化分配提供基础支撑。
经分析，大满灌区各管理站的经济效益与水量分配关系呈现出不同的散点离散分布特征。不同的离散特征性主要源于不同管理站在作物结构、水源条件以及作物需水阈值非线性响应方面的差异。以党寨管理站（图3c）为例，其作物以制种玉米为主，其次是大田玉米和制种西葫芦。在可供水量较少时，优化模型优先将水资源分配至高产值经济作物——制种西葫芦，使得经济效益提升显著；随着供水量增加，多余水量会逐步分配至需水量大、但产值较低的大田玉米，导致单位水量带来的经济效益增幅较缓，甚至可能因无效灌水挤占高产值作物关键期水量而出现效益的局部减小。类似地，廿里堡管理站（图3d）尽管制种西葫芦等高产值作物种植面积较大，但由于地形较高，受水源条件限制，随着水量增加，部分水资源被调配至需水强度高、产值偏低的大田玉米，从而引起效益减小。此外，A-NSGA-Ⅲ算法在求解具有竞争关系的多目标优化问题时可能产生局部解集波动较大，进一步加剧散点的离散程度（图3c、图3d）。尽管在个别水量区间出现“水量增而效益减”的现象，但从整体趋势来看，各站水量-效益关系仍符合水资源优化配置原则，反映出模型对实际灌溉系统中复杂水分响应行为的良好模拟能力。
研究结果表明，不同管理站因作物组成与种植规模的差异，其经济效益对水量输入的响应呈现显著异质性，凸显了分层优化模型在协调区域水资源配置效率与农业经济收益中的必要性，也为后续耦合灌区尺度成本约束，实现“节水-增效”协同奠定了数据基础。

2.3 灌区管理站间的水量最优分配的空间异质性及协同效益

由管理站多作物灌溉水量分配模型得到大满灌区经济效益与水量分配关系的函数式zi(Wi)，使用A-NSGA-Ⅲ算法对灌区管理站间水量分配模型求解，计算结果如表4所示。
表4 大满灌区规划年各管理站最优分配水量

Tab. 4 Optimal water allocation for each management station in Daman Irrigation District in the planning year

管理站 2026年 2030年
地表水
/108 m3		 地下水
/108 m3		 地表水
/108 m3		 地下水
/108 m3
小满 0.0912 0.0530 0.1179 0.0227
大满 0.0858 0.0636 0.1022 0.0262
党寨 0.1020 0.0438 0.1184 0.0113
廿里堡 0.0698 0.1809 0.0606 0.2198
碱滩 0.4296 0.0763 0.5105 0.0089
二坝 0.2520 0.0167 0.1946 0.0189
下段 0.3507 0.1102 0.3398 0.1030
合计 1.3811 0.5445 1.4440 0.4108
总计/108 m3 1.9256 1.8548
经济效益/108 元 10.3447 10.3830
为直观对比灌区不同规划年2026年、2030年各灌溉管理站的水资源配置差异，图4给出了大满灌区各灌溉管理站不同年份的水量分配。
图4 大满灌区规划年各管理站水资源最优分配

Fig. 4 Optimal allocation of water resources by management stations in Daman Irrigation District in the planning year

由表4与图4数据表明，大满灌区2026年和2030年水资源最优配置在空间分布上呈现显著异质性，且随规划年份推移表现出地下水依赖度降低、地表水利用效率提升的优化趋向。从空间分异特征来看，北部碱滩、下段等管理站依托黑河干渠地表水供给优势，2030年地表水分配量分别达0.5105×108 m3和0.3398×108 m3，占本站总水量的98%和77%，地下水用量压缩至0.0089×108 m3和0.1030×108 m3，与区域内制种玉米、大田玉米等高耗水作物种植结构及地形条件形成有效适配，凸显地表水优先利用策略，对地下水超采的抑制效应；南部廿里堡管理站受高程限制与灌溉设施条件影响，需通过优化水源配比保障作物需水，其2026年地表水分配量为0.0698×108 m3、地下水为0.1809×108 m3，2030年地表水调整为0.0606×108 m3、地下水增至0.2198×108 m3，总水量从0.2508×108 m3 增至0.2803×108 m3。该调整虽使地下水绝对量略有增加，但结合廿里堡站制种西葫芦（种植面积642.40 hm2）、制种玉米（种植面积 2651.60 hm2）等作物较高的需水强度，地下水用量仍控制在许可开采量范围内，通过精准匹配作物关键生育期需水情况，实现了水源供给与作物需水的动态适配。
总体上看，2030年农业用水总量较2026年减少3.8%（1.9256×108 m3减至1.8548×108 m3），其中，地下水总分配量较2026年减少21.6%（0.5243×108 m3缩减至0.4108×108 m3），地表水配置量相应增加3.0%（1.4013×108 m3增加至1.4440×108 m3），全灌区经济效益由10.3447×108 元增至10.3830×108 元，实现0.37%的正向增长，体现水资源利用效率与农业经济收益的协同优化。该差异化配置结果通过耦合作物需水阈值、管理站水源禀赋及区域种植结构差异，有效提升了水资源空间配置精度，既缓解了地下水超采的生态压力，又为干旱区多水源、多作物灌区的水资源可持续管理提供了“作物-管理站-灌区”三级优化的实践范式。

2.4 基于管理站水量分配的作物生育期灌溉制度反推及优化

基于当前成果，将表4中各管理站2026年与2030年的分配水量反推至前两层模型，再逐级解析为作物生育期的灌溉制度。不同规划年大满灌区7个管理站内不同作物的水量最优分配结果如表5所示。
表5 各管理站不同作物规划年有效灌溉水量分配

Tab. 5 Irrigation water allocation for different crops in planning year for each management station /mm

管理站 作物类型 2026年 2030年
小满 制种玉米 400 353
大田玉米 351 417
制种西葫芦 227 316
小麦 464 318
大满 制种玉米 401 375
小麦 315 300
党寨 制种玉米 422 353
大田玉米 392 357
制种西葫芦 243 328
廿里堡 制种玉米 355 351
大田玉米 380 373
制种西葫芦 255 216
碱滩 制种玉米 375 362
大田玉米 375 382
制种西葫芦 405 331
二坝 制种玉米 382 367
大田玉米 501 353
小麦 425 325
下段 制种玉米 356 352
大田玉米 387 350
制种西葫芦 230 446
小麦 396 435
将表5有效灌溉结果带入作物生育期水量分配模型中进行反推，得到大满灌区不同管理站不同作物生长期内不同阶段的最佳有效分配水量（表6）。
表6 不同规划年各管理站不同作物最佳有效分配水量

Tab. 6 Optimal effective water allocation for different crops in different planning years by management stations

管理站 作物 年份 生育阶段及分配水量/mm 相对产量
小满 制种玉米 A1 B1 C1 D1
2026 49 139 153 59 0.9002
2030 44 121 135 53 0.8562
平均 47 130 144 56
大田玉米 A1 B1 C1 D1
2026 44 111 143 53 0.7468
2030 54 141 157 65 0.8159
平均 49 126 150 59
制种西葫芦 A2 B2 C2
2026 35 156 36 0.8693
2030 79 156 81 0.9446
平均 57 156 59
小麦 A3 B3 C3 D3 E3
2026 40 37 164 182 41 0.9975
2030 23 28 123 120 24 0.6016
平均 32 33 144 151 33
大满 制种玉米 A1 B1 C1 D1
2026 49 139 154 59 0.9009
2030 44 132 146 53 0.8772
平均 47 136 150 56
小麦 A3 B3 C3 D3 E3
2026 23 28 122 118 24 0.5934
2030 22 28 115 112 23 0.5532
平均 23 28 119 115 24
党寨 制种玉米 A1 B1 C1 D1
2026 49 149 165 59 0.9193
2030 44 121 135 53 0.8562
平均 47 135 150 56
大田玉米 A1 B1 C1 D1
2026 54 129 144 65 0.7918
2030 44 117 143 53 0.7536
平均 49 123 144 59
制种西葫芦 A2 B2 C2
2026 43 156 44 0.8874
2030 85 156 87 0.9518
平均 64 156 66
廿里堡 制种玉米 A1 B1 C1 D1
2026 44 122 136 53 0.8582
2030 44 120 134 53 0.8543
平均 44 121 135 53
大田玉米 A1 B1 C1 D1
2026 49 129 143 59 0.7796
2030 49 122 143 59 0.7720
平均 49 126 143 59
制种西葫芦 A2 B2 C2
2026 49 156 50 0.8993
2030 30 155 31 0.8548
平均 40 156 41
管理站 作物 年份 生育阶段及分配水量/mm 相对产量
碱滩 制种玉米 A1 B1 C1 D1
2026 44 132 146 53 0.8772
2030 44 126 139 53 0.8652
平均 44 129 143 53
大田玉米 A1 B1 C1 D1
2026 49 124 143 59 0.7742
2030 49 130 144 59 0.7816
平均 49 127 144 59
制种西葫芦 A2 B2 C2
2026 124 156 125 0.9903
2030 87 156 88 0.9541
平均 106 156 107
二坝 制种玉米 A1 B1 C1 D1
2026 49 130 144 59 0.8835
2030 44 128 142 53 0.8697
平均 47 129 143 56
大田玉米 A1 B1 C1 D1
2026 64 171 189 77 0.8903
2030 44 113 143 53 0.7491
平均 54 142 166 65
小麦 A3 B3 C3 D3 E3
2026 30 28 164 172 31 0.9047
2030 23 28 127 123 24 0.6206
平均 27 28 146 148 28
下段 制种玉米 A1 B1 C1 D1
2026 44 123 136 53 0.8594
2030 44 121 134 53 0.8555
平均 44 122 135 53
大田玉米 A1 B1 C1 D1
2026 53 127 143 64 0.7866
2030 44 110 143 53 0.7456
平均 49 119 143 59
制种西葫芦 A2 B2 C2
2026 37 155 38 0.8727
2030 136 156 154 1
平均 87 156 96
小麦 A3 B3 C3 D3 E3
2026 28 28 159 152 29 0.8207
2030 32 28 164 178 33 0.9330
平均 30 28 162 165 31
为优化大满灌区各管理站水资源管理，综合表6中各作物不同生育期平均有效分配水量，分别以滴灌方式下的灌溉水利用系数0.70与漫灌方式下的灌溉水利用系数0.55进行修正，完成单位换算后，得到大满灌区规划年最佳灌溉制度（表7）。
表7 灌区各管理站不同作物最佳灌溉制度

Tab. 7 Optimal irrigation regimes for different crops in each management station of the irrigation area

管理站 作物 灌溉方式 生育阶段及分配水量/（m3·hm-2） 灌溉定额/（m3·hm-2）
小满 制种玉米 A1 B1 C1 D1
滴灌 671 1857 2057 800 5386
漫灌 855 2364 2618 1018 6855
大田玉米 A1 B1 C1 D1
漫灌 891 2291 2727 1073 6982
制种西葫芦 A2 B2 C2
滴灌 814 2229 843 3886
漫灌 1036 2836 1073 4945
小麦 A3 B3 C3 D3 E3
漫灌 582 600 2618 2745 600 7145
大满 制种玉米 A1 B1 C1 D1
滴灌 671 1943 2143 800 5557
漫灌 855 2473 2727 1018 7073
小麦 A3 B3 C3 D3 E3
漫灌 418 509 2164 2091 436 5618
党寨 制种玉米 A1 B1 C1 D1
滴灌 671 1929 2143 800 5543
漫灌 855 2455 2727 1018 7055
大田玉米 A1 B1 C1 D1
滴灌 700 1757 2057 843 5357
漫灌 891 2236 2618 1073 6818
制种西葫芦 A2 B2 C2
滴灌 914 2229 943 4086
廿里堡 制种玉米 A1 B1 C1 D1
滴灌 629 1729 1929 757 5043
漫灌 800 2200 2455 964 6418
大田玉米 A1 B1 C1 D1
滴灌 700 1800 2043 843 5386
漫灌 891 2291 2600 1073 6855
制种西葫芦 A2 B2 C2
滴灌 571 2229 586 3386
碱滩 制种玉米 A1 B1 C1 D1
滴灌 629 1843 2043 757 5271
漫灌 800 2345 2600 964 6709
大田玉米 A1 B1 C1 D1
滴灌 700 1814 2057 843 5414
漫灌 891 2309 2618 1073 6891
制种西葫芦 A2 B2 C2
滴灌 1514 2229 1529 5271
二坝 制种玉米 A1 B1 C1 D1
滴灌 671 1843 2043 800 5357
漫灌 855 2345 2600 1018 6818
大田玉米 A1 B1 C1 D1
滴灌 771 2029 2371 929 6100
漫灌 982 2582 3018 1182 7764
小麦 A3 B3 C3 D3 E3
滴灌 386 400 2086 2114 400 5386
管理站 作物 灌溉方式 生育阶段及分配水量/（m3·hm-2） 灌溉定额/（m3·hm-2）
下段 制种玉米 A1 B1 C1 D1
滴灌 629 1743 1929 757 5057
漫灌 800 2218 2455 964 6436
大田玉米 A1 B1 C1 D1
滴灌 700 1700 2043 843 5286
漫灌 891 2164 2600 1073 6727
制种西葫芦 A2 B2 C2
滴灌 1243 2229 1371 4843
漫灌 1582 2836 1745 6164
小麦 A3 B3 C3 D3 E3
滴灌 429 400 2314 2357 443 5943
漫灌 545 509 2945 3000 564 7564

3 讨 论

第一层模型通过动态规划方法，系统解析了单一作物生育期内水量分配的动态响应机制。正推结果表明，作物相对产量随灌水量增加呈现先快速上升后趋于平缓的非线性特征（图2），不同生育阶段的缺水敏感指数显著影响水分利用效率，该结论与翟超等[27]在新疆昌吉市对小麦、玉米等作物的水分生产率试验结果一致，也与沈晖等[28]在宁夏中卫市进行的甜瓜水分生产率研究，唐晓宇等[29]在新疆阿瓦提丰收灌区开展的棉花水分生产率试验结论相符。如制种玉米在抽雄-灌浆期的水分敏感指数高达0.1930，反推灌溉制度中该阶段水量分配显著高于其他阶段，有效规避了关键生育期的水分胁迫。反推验证显示，优化后的生育期水量分配方案与实际的田间需水时序适配，如小麦在分蘖-拔节期需水量最少，在优化模型中仍保障其最低阈值（表6），避免产量断崖式下降。该模型通过量化作物生理需水与灌溉策略的时空耦合关系，为多尺度水资源优化提供了精准的基础参数支撑。
第二层模型以管理站为单元，统筹多作物协同种植体系下的水量分配策略。正推结果分析表明，不同管理站因作物类型、种植规模及水源禀赋的差异，其经济效益对水量输入的响应有显著差别。如高经济价值作物制种西葫芦因其产值优势，在水量紧张条件下优先获得配水，而低敏感作物小麦则通过适度压缩非关键期灌溉量实现资源集约利用。反推结果显示，管理站内水量分配与作物需水阈值及市场价格呈强相关性，如廿里堡站通过调整制种西葫芦与玉米的配水比例，2030年在总水量减少12%的情况下仍维持经济效益稳定。该层级模型通过协调多目标约束下的种植结构优化，为灌区尺度水资源弹性管理提供了科学依据。
第三层模型通过A-NSGA-Ⅲ算法实现了灌区各管理站间的水量最优分配，北部碱滩、下段等站依托地表水优势，2030年地表水占比分别达98%和77%，地下水用量较2026年下降88%和6%，有效缓解了含水层开采压力；南部廿里堡站受地形限制，通过提高地下水利用效率，在保障制种西葫芦、制种玉米需水的同时，将地下水开采量控制在许可范围内。全灌区尺度上，2026年至2030年农业用水总量减少3.8%，其中，地下水配置总量从0.5243×108 m3降至0.4108×108 m3，降幅达21.6%，地表水配置量从1.4013×108 m3增加至1.4440×108 m3，增幅达3.0%，而全灌区经济效益由10.3447×108 元增至10.3830×108 元，实现0.37%的提升（表4），验证了非充分灌溉制度下“节水不减产”的优化目标。这一结果与邹宇锋等[30]在内蒙古河套灌区对春玉米耗水特性与经济效益分析的研究结论一致，即通过精准匹配作物需水规律与水源供给特征，可有效提升水资源利用效率并保障产量稳定。
本研究构建的“作物生育期-管理站-灌区”三层递阶模型，有效缓解了大满灌区传统灌溉中地表水利用率低与地下水过度开采的矛盾，实现了2026—2030年灌区地下水分配量降幅21.6%、经济效益提升0.37%的“节水不减产”目标，为干旱区灌区提供了分层管理范式，但模型仍存在优化空间，如模型暂未纳入气候变化对作物需水的动态影响，大满灌区作为西北干旱区典型灌区，气候变化可能改变制种玉米、大田玉米等核心作物的生育期需水节律与需水阈值，且部分灌溉制度模拟结果尚需田间试验验证，未来需结合气候情景模拟与长期定位观测试验，优化模型参数适应性以降低不同水文年型下的预测偏差。

4 结 论

本研究围绕黑河中游大满灌区水资源供需矛盾突出与地下水超采等问题，构建了“作物生育期-管理站-灌区”三层递阶结构模型，系统开展了多作物需水阈值验证、管理站差异化配水及灌区尺度多水源优化配置研究。通过对模型优化结果与空间分配效应的综合分析，得出以下主要结论：
（1） 构建了“作物生育期-管理站-灌区”三层递阶结构模型，实现了从作物生育阶段水量分配、管理站多作物优化到灌区多水源调配的多层次水资源优化配置，为干旱区灌区水资源精细化管理提供了系统性的解决方案。
（2） 模型优化结果表明，2026—2030年，大满灌区农业用水总量减少3.8%，其中，地下水分配总量由0.5243×108 m3降至0.4108×108 m3，降幅达21.6%，地表水配置量由1.4012×108 m3增至1.4440×108 m3，增幅为3.0%。在用水结构显著优化的同时，全灌区经济效益仍由10.3447×108 元增至10.3830×108 元，实现0.37%的增长。这一数据验证了模型在抑制地下水超采的同时维持经济效益稳定的双重调控能力。
（3） 根据作物需水阈值响应与空间异质性配水策略，四大主要作物在需水饱和点后均呈现边际效益递减规律，不同管理站依据水源条件实施差异化配置，显著提升了灌区有限水资源的利用效率。

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